动态规划-等和的分隔子集

晓萌希望将1到N的连续整数组成的集合划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等。例如，对于N=3，对应的集合{1，2，3}能被划分成{3} 和 {1,2}两个子集合.

这两个子集合中元素分别的和是相等的。

对于N=3，我们只有一种划分方法，而对于N=7时，我们将有4种划分的方案。

输入包括一行，仅一个整数，表示N的值（1≤N≤39）。

输出包括一行，仅一个整数，晓萌可以划分对应N的集合的方案的个数。当没发划分时，输出0。

样例输入

7

样例输出

4

//dp[i][j]表示[1,i]和为j的子集数

#include

using namespace std;

long long dp[40][40 * (40 + 1) / 2];

int main() {

int n;

cin >> n;

int half = n * (n + 1) / 4;

if (n * (n + 1) % 4 != 0) {

cout << 0 << endl;

return 0;

}

dp[1][1] = 1;

for (int i = 2; i <= n; i++)

for (int j = 1; j <= half; j++)

if (j < i)

dp[i][j] = dp[j][j];

else if (j == i)

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;

else

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - i];

cout << dp[n][half] / 2 << endl;

return 0;

}