最大子列和问题

问题描述：给定1.穷举法：时间复杂度O(n^3)

穷举法，计算了所有可能性，时间复杂度O(n^3)。

 1 int MaxSubseqSum1(int a[],int size)
 2 {
 3     int ThisSum,MaxSum=0;
 4     for(int i = 0;i < size;i++)
 5         for(int j = i;j < size;j++)
 6         {    
 7             ThisSum = 0;
 8             for(int k = i;k <= j;k++)
 9                 ThisSum += a[k];
10             if(MaxSum < ThisSum)
11                 MaxSum = ThisSum;
12         }
13     return MaxSum;
14 }

2.算法二：时间复杂度O(n^2)

在穷举法的基础上略有改进，少了一重for循环，效率有所提高，代码简单易懂。

int MaxSubseqSum2(int a[],int size)
{
    int ThisSum,MaxSum=0;
    for(int i = 0;i < size;i++)
    {
        ThisSum = 0;
        for(int j = i;j < size;j++)
        {
            ThisSum += a[j];
            if(MaxSum < ThisSum)
                MaxSum = ThisSum;
        }    
    }
    return MaxSum;
}

3.分而治之：时间复杂度O(nlogn)

采用递归的思想。最大子列和有三种情况，左边最大子列和，右边最大子列和，跨越中间的最大子列和,取三之大者。递归到最后即，两个数，比较左数右数或他们的和，取大。

 1 //分而治之 
 2 int MaxSubseqSum3(int a[],int size)
 3 {
 4     return MaxSum(a,0,size-1);
 5 }
 6 
 7 int MaxSum(int a[],int left,int right)
 8 {
 9     if(left == right)
10         return a[left] > 0 ? a[left] : 0;
11     int center = (left + right) / 2; 
12     int MaxLeftSum = MaxSum(a,left,center);
13     int MaxRightSum = MaxSum(a,center+1,right);
14     //求左边界最大值 
15     int Centerto_Left = 0,MaxSum_Centerto_Left = 0;
16     for(int i = center;i >= left;i--){
17         Centerto_Left += a[i];
18         if(MaxSum_Centerto_Left < Centerto_Left)
19             MaxSum_Centerto_Left = Centerto_Left;
20     }
21     // 求右边界最大值
22     int Centerto_Right = 0,MaxSum_Centerto_Right = 0;
23     for(int i = center+1;i <= right;i++){
24         Centerto_Right += a[i];
25         if(MaxSum_Centerto_Right < Centerto_Right)
26             MaxSum_Centerto_Right = Centerto_Right;
27     }
28     return MaxSum3(MaxLeftSum,MaxRightSum,MaxSum_Centerto_Left + MaxSum_Centerto_Right);
29 }
30 int MaxSum3(int a,int b,int c)
31 {
32     return (a>b?a:b)>c?(a>b?a:b):c; 
33 }

4.在线处理：时间复杂度O(n)

在线处理的规则是，从头开始求子列和，并记录当前最大子列和，若当前子列和为负，则抛弃之。代码很清楚的说明了这一规则。

个人认为在线处理的理解核心：当前子列和若为正，总有可能使之后的子列和变大的。如果当前子列和为负，则不可能是后面的子列和变大，所以抛弃。

 1 //在线处理
 2 int MaxSubseqSum4(int a[],int size)
 3 {
 4     int ThisSum=0,MaxSum=0;
 5      for(int i = 0;i < size;i++){
 6          ThisSum += a[i];
 7         if(MaxSum < ThisSum)
 8              MaxSum = ThisSum;
 9         else if(ThisSum < 0)
10             ThisSum = 0;
11     }
12     return MaxSum;
13 }

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　整理自Mooc陈越、何钦铭数据结构课程

posted on 2015-09-22 12:40 kuotian 阅读(360) 评论(0) 编辑收藏举报