【算法】【线性表】【数组】Climbing Stairs 爬楼梯

1  题目

假设你正在爬楼梯，需要n步你才能到达顶部。但每次你只能爬一步或者两步，爬到顶部的方法有多少种？

样例 1：

输入：

n = 3

输出：

3

解释：共3种

1. 1, 1, 1
2. 1, 2
3. 2, 1

样例 2：

输入：

n = 1

输出：

1

解释：只有一种方案

2  解答

错误的想法：

class Solution {
    public int climbStairs4(int n) {
        // 当 n=1 时返回1
        if(n == 1) {
            return 1;
        }
        // 当 n=2 时返回2
        if(n == 2) {
            return 2;
        }
        // 当 n 大于2时，返回 (n-1)的个数 + 1 这个思路有问题
        // 比如 n=4的时候，n=3的情况有3种 + 1 也就是说 n=4的时候有4种情况
        // 但是 n=4 的时候，不止4种情况  1+1+1+1 2+2 1+1+2 2+1+1 1+2+1 5种呢
        // 所以这个思路行不通
        return climbStairs(n - 1) + 1;
    }
}

大神的想法：

public int climbStairs(int n) {
    
    int result = 0;
    
    switch(n){
    case 1: result = 1; break;
    case 2: result = 2; break;
    case 3: result = 3; break;
    case 4: result = 5; break;
    case 5: result = 8; break;
    case 6: result = 13; break;
    case 7: result = 21; break;
    case 8: result = 34; break;
    case 9: result = 55; break;
    case 10: result = 89; break;
    case 11: result = 144; break;
    case 12: result = 233; break;
    case 13: result = 377; break;
    case 14: result = 610; break;
    case 15: result = 987; break;
    case 16: result = 1597; break;
    case 17: result = 2584; break;
    case 18: result = 4181; break;
    case 19: result = 6765; break;
    case 20: result = 10946; break;
    case 21: result = 17711; break;
    case 22: result = 28657; break;
    case 23: result = 46368; break;
    case 24: result = 75025; break;
    case 25: result = 121393; break;
    case 26: result = 196418; break;
    case 27: result = 317811; break;
    case 28: result = 514229; break;
    case 29: result = 832040; break;
    case 30: result = 1346269; break;
    case 31: result = 2178309; break;
    case 32: result = 3524578; break;
    case 33: result = 5702887; break;
    case 34: result = 9227465; break;
    case 35: result = 14930352; break;
    case 36: result = 24157817; break;
    case 37: result = 39088169; break;
    case 38: result = 63245986; break;
    case 39: result = 102334155; break;
    case 40: result = 165580141; break;
    case 41: result = 267914296; break;
    case 42: result = 433494437; break;
    case 43: result = 701408733; break;
    case 44: result = 1134903170; break;
    case 45: result = 1836311903; break;
    
    }
    return result;
}

从上边大神的想法，就可以清晰的看出是斐波那契数列了哈：

递归想法（这个子还行不通过= =）：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 0){
            return 0;
        }
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        if(n == 2){
            return 2;
        }
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
    }
}

最后的想法（两变量交替）：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 0) {
            return 0;
        }
        int a = 1, b = 1, sum;
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            sum = a + b;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return b;
    }
}

加油。