激活函数的作用

激活函数是用来加入非线性因素的，解决线性模型所不能解决的问题

首先我们有这个需求，就是二分类问题，如我要将下面的三角形和圆形点进行正确的分类，如下图：

利用我们单层的感知机, 用它可以划出一条线, 把平面分割开：

上图直线是由得到，那么该感知器实现预测的功能步骤如下，就是我已经训练好了一个感知器模型，后面对于要预测的样本点，带入模型中，如果y>0,那么就说明是直线的右侧，也就是正类（我们这里是三角形），如果,那么就说明是直线的左侧，也就是负类（我们这里是圆形），虽然这和我们的题目关系不大，但是还是提一下~
好吧，很容易能够看出，我给出的样本点根本不是线性可分的，一个感知器无论得到的直线怎么动，都不可能完全正确的将三角形与圆形区分出来，那么我们很容易想到用多个感知器来进行组合，以便获得更大的分类问题，好的，下面我们上图，看是否可行：

好的，我们已经得到了多感知器分类器了，那么它的分类能力是否强大到能将非线性数据点正确分类开呢~我们来分析一下：
我们能够得到

哎呀呀，不得了，这个式子看起来非常复杂，估计应该可以处理我上面的情况了吧，哈哈哈哈~不一定额，我们来给它变个形.上面公式合并同类项后等价于下面公式：

啧啧，估计大家都看出了，不管它怎么组合，最多就是线性方程的组合，最后得到的分类器本质还是一个线性方程，该处理不了的非线性问题，它还是处理不了。
就好像下图，直线无论在平面上如果旋转，都不可能完全正确的分开三角形和圆形点：

既然是非线性问题，总有线性方程不能正确分类的地方~
那么抛开神经网络中神经元需不需要激活函数这点不说，如果没有激活函数，仅仅是线性函数的组合解决的问题太有限了，碰到非线性问题就束手无策了.那么加入激活函数是否可能能够解决呢？
在上面线性方程的组合过程中，我们其实类似在做三条直线的组合，如下图：

下面我们来讲一下激活函数，我们都知道，每一层叠加完了之后，我们需要加入一个激活函数（激活函数的种类也很多，如sigmod等等~）这里就给出sigmod例子，如下图：

通过这个激活函数映射之后，输出很明显就是一个非线性函数！能不能解决一开始的非线性分类问题不清楚，但是至少说明有可能啊，上面不加入激活函数神经网络压根就不可能解决这个问题~
同理，扩展到多个神经元组合的情况时候，表达能力就会更强~对应的组合图如下：（现在已经升级为三个非线性感知器在组合了）

跟上面线性组合相对应的非线性组合如下：

 

这看起来厉害多了，是不是~最后再通过最优化损失函数的做法，我们能够学习到不断学习靠近能够正确分类三角形和圆形点的曲线，到底会学到什么曲线，不知道到底具体的样子，也许是下面这个~

那么随着不断训练优化，我们也就能够解决非线性的问题了

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1.为何引入非线性的激活函数？

如果不用激活函数，在这种情况下每一层输出都是上层输入的线性函数。容易验证，无论神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，与没有隐藏层效果相当，这种情况就是最原始的感知机（Perceptron）了。因此引入非线性函数作为激活函数，这样深层神经网络就有意义了（不再是输入的线性组合，可以逼近任意函数）。最早的想法是sigmoid函数或者tanh函数，输出有界，很容易充当下一层输入。

2.引入ReLu的原因

第一，采用sigmoid等函数，算激活函数时（指数运算），计算量大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法，计算量相对大，而采用Relu激活函数，整个过程的计算量节省很多。

第二，对于深层网络，sigmoid函数反向传播时，很容易就会出现 梯度消失 的情况（在sigmoid接近饱和区时，变换太缓慢，导数趋于0，这种情况会造成信息丢失），从而无法完成深层网络的训练。

第三，ReLu会使一部分神经元的输出为0，这样就造成了 网络的稀疏性，并且减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合问题的发生