#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
from math import sqrt
import random
def daoxu(n):
d=n
s=0
while d!=0:
d,f=divmod(d,10)
s=f+s*10
return s
def z85():
#任意取一个十进制数如123，然后他和他的回文数321相加，得到新整数后重复以上步骤，最后
#可以得到一个回文数444
s1=179233126
s2=0
while s2!=s1:
s1=s1+s2
s2=daoxu(s1)
print s2
return
def z81():
'''角谷猜想是任何一个数如果是偶数就除以2如果是奇数就乘以3再加1，最后会导致1，4，2，循环'''
x=123347
while x!=1:
x= x%2==0 and x/2 or (x*3+1)/2
print x
def fangf(x):
t=int(sqrt(x))
if t*t==x: return [t]
t=int(sqrt(x-1))+1
m=range(t)
for i in m:
for j in m:
for k in range(j,t):
for p in range(k,t):
if i *i + j * j + k * k + p * p == x:
if i==0 and j==0:return[k,p]
if i==0 and j!=0:return[j,k,p]
return [i,j,k,p]
def z82():
#所有自然数最多可以用四个自然数的平方表示，验证这个定理
for i in range(2,100):
print i,fangf(i)
def z83():
# 任意一个四位数，如1324，可以得到数1234和4321，然后4321-1234得到新数，重复以上步骤，
#最后得到6174。而7641-1467=6174
def six(x):
t=1
e=list(str(x))
e.sort()
e=''.join(e)
n=int(e)
if n<1000:t=10
return daoxu(n)*t-n
i=1999
print i
while i!=6174:
i=six(i)
print i
def z84():
'''证明任何一个数a的立方等于一串连续奇数的和，其中首项为(a*(a-1)+1),公差为2，共a项
他们的和是((a*(a-1)+1)*a+(2*a-2)*a/2=(a^3-a^2+a)+(a^2-a)=a^3
'''
print "任何一个数a的立方等于一串连续奇数的和"
return
def z80():
'''很容易证明的定理大于1000的奇数x有x*x-1是8的倍数
[1,3,5,7]=[1,1,1,1]
'''
t=[i*i%8 for i in range(1,8,2)]
print t
print "大于1000的奇数x有x*x-1是8的倍数"
return
def z78():
#用正多边形逼近的方法计算pi
x1=100000
b,i=0.5,6
while i<x1:
b=sqrt(2-2*sqrt(1-b*b))/2
i*=2
print b*i
def z79():
'''随机法计算pi：
本程序并不使用计算pi值的算法，它只是一个概
率模拟，即在边长为100的正方形内随机产生多
个点，将点以圆弧为界分开统计，由于点的个数
很多，直至几乎布满整个区域。此时，点的个数
就可以看作就是它所在区域的面积。可以得到如
下推导:
(1)蓝色区内点个数:总个数≈蓝色面积:总面积
(2)蓝色区内点个数:总个数≈圆面积/4:总面积
(3)蓝色区内点个数:总个数≈π×200×200/4:200×200
(4)π≈ 4×蓝色区内点个数/总个数
当然，点的位置会重复，所以结果与π值是
有差别的，不过，当点足够多时，可以看到一个
非常接近的结果。'''
x,y,z=0,100000,0
g=random.random
while x<y:
a=g()
b=g()
if a*a+b*b<1:
z+=1
x+=1
print 4.0*z/y
if __name__ == '__main__':
s=""
for i in range(78,86):
s+='z'+str(i)+'()\n'
exec(s)
