第022讲：函数：递归是神马

0.递归在编程上的形式是如何表现的呢？

　　参考答案：在编程上，递归表现为函数调用本身这么一个行为。

1.递归在编程上的形式是如何表现的呢？

　　me：1.调用函数自身，2.设置自身正确的返回值

2.思考一下，按照递归的特性，在编程中有没有不得不使用递归的情况？

　　me：例如汉诺塔，目录索引（因为你永远不知道这个目录里边是否还有目录），快速排序（二十世纪十大算法之一），树结构的定义等如果使用递归，会事半功倍，否则会导致程序无法实现或相当难以理解。

3.用递归去计算阶乘问题或斐波那契数列是很糟糕的算法，你知道为什么吗？

　　me：递归会调用栈，占用栈的内存

　　参考答案：小甲鱼在课程的开头说“普通程序员用迭代，天才程序员用递归”这句话是不无道理的。

但是你不要理解错了，不是说会使用递归，把所有能迭代的东西用递归来代替就是“天才程序员”了，恰好相反，如果你真的这么做的话，那你就是“乌龟程序员”啦。

为什么这么说呢？不要忘了，递归的实现可以是函数自个儿调用自个儿，每次函数的调用都需要进行压栈、弹栈、保存和恢复寄存器的栈操作，所以在这上边是非常消耗时间和空间的。

另外，如果递归一旦忘记了返回，或者错误的设置了返回条件，那么执行这样的递归代码就会变成一个无底洞：只进不出！所以在写递归代码的时候，千万要记住口诀：递归递归，归去来兮！出来混，总有一天是要还的！

4.请聊一聊递归的优缺点（无需官方陈词，想到什么写什么就可以）

　　参考答案：

优点：

1）递归的基本思想是把规模大的问题转变成规模小的问题组合，从而简化问题的解决难度（例如汉诺塔游戏）。

2）有些问题使用递归使得代码简洁易懂（例如你可以很容易的写出前中后序的二叉树遍历的递归算法，但如果要写出相应的非递归算法就不是初学者可以做到的了。）

缺点：

1）由于递归的原理是函数调用自个儿，所以一旦大量的调用函数本身空间和时间消耗是“奢侈的”（当然法拉利也奢侈，但还是很多人趋之若鹜）。

2）初学者很容易错误的设置了返回条件，导致递归代码无休止调用，最终栈溢出，程序崩溃。

5.拿手机拍一张“递归自拍照片”

 

动手

0.使用递归编写一个 power() 函数模拟内建函数 pow()，即 power(x, y) 为计算并返回 x 的 y 次幂的值。

　　me：

def power(x,y):
    y -= 1
    if x == 0 :
        return 0
    elif y == 0:
        return x
    else:
        return x * power(x,y)

　　参考答案：

def power(x, y):
    if y:
        return x * power(x, y-1)
    else:
        return 1
    
print(power(2, 3))

 

1.使用递归编写一个函数，利用欧几里得算法求最大公约数，例如 gcd(x, y) 返回值为参数 x 和参数 y 的最大公约数。

　　me：

def gcd(x,y):
    if x % y == 0:
        return y
    else:
        return gcd(y,x % y)

　　参考答案：

def gcd(x, y):
    if y:
        return gcd(y, x%y)
    else:
        return x
    
print(gcd(4, 6))