常见的五类排序算法图解和实现（插入类：直接插入排序，折半插入排序，希尔排序）

基本的五类排序算法（插入，选择，交换，归并，基数排序）。排序：将数据元素的一个任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列。

排序的稳定性：待排序列中有大于等于2个相同的项，且排序前后，相同项的相对位置是否发生了变化（如果变化了就是不稳定的排序，不变化就是稳定的）

内部排序：若整个排序过程不需要访问外存便能完成，则称此类排序问题为内部排序；（待排序列全部放入内存）

插入累排序：（直接插入，折半插入，希尔排序）

直接插入排序：

先将序列中第 1 个记录看成是一个有序子序列，然后从第 2 个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序。

通常是先把第一个记录看成是一个有序的序列，然后从第二个记录开始依次进行比较

r2处的38比第一个记录 r1处的49小，那么38插入到49的前面，把插入位置之后的记录顺次的后移一位，同时把带插入记录临时保存在 r0处（复制监视哨）。

然后把38插入到 r1处

下面是整个过程，一共7趟排序过程

特点：在最后一趟排序前，此序列没有一个记录到其最终位置。（所有的插入类排序的特点）

 1 //递增排序
 2 void insertSort(int list[])
 3 {
 4     int j = 0;
 5     int i = 0;
 6     int temp = 0;
 7     //对待排序列直接插入排序
 8     //一般把第一个记录先看成是有序子序列，然后从第二个记录开始，逐个的和前面去比较，插入
 9     for (i = 1; i <= 8; i++) {
10         //和前面的有序子序列的记录，逐个的比较，直接插入
11         if (list[i] < list[i - 1]) {
12             //复制为监视哨
13             temp = list[i];
14             //移位
15             list[i] = list[i - 1];
16             //继续顺次的和前面的记录进行比较，如果还有不小于它的，那么继续后移，直接插入排序
17             for (j = i - 1; temp <= list[j]; j--) {
18                 //记录后移
19                 list[j + 1] = list[j];
20                 //插入
21                 list[j] = temp;
22             }
23         }
24     }
25 }
26 
27 int main(void)
28 {
29     int source[8] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
30     
31     insertSort(source);
32     
33     for (int i = 0; i < 8; i++) {
34         printf(" %d ", source[i]);
35     }
36     
37     return 0;
38 }

13 27 38 49 49 65 76 97 Program ended with exit code: 0

算法评价

最好的情况：待排序记录按关键字从小到大排列（正序）

比较次数:，移动次数：0

最坏的情况：待排序记录按关键字从大到小排列（逆序）

比较次数：，移动次数：

一般情况：待排序记录是随机的，取平均值。比较次数和移动次数均约为： n^2/4

时间复杂度：T(n)=O(n²) （最坏情况下），最好的情况是O（n），平均时间复杂度是O(n²)

空间复杂度：S(n)=O(1) ，且直接插入排序是稳定排序

折半插入排序

用折半查找方法确定插入位置的排序。思想类似直接插入排序，只不过，要设置 mid=不大于(low+high)/2的最大整数，当插入到 mid 左边（做半区），则改变 high（mid-1），如果插入到 mid 右边，则改变 low（mid+1）。

初试序列，同样是把第一个记录看成是有序的子序列，然后从第二个记录开始，依次进行比较

假设只有最后的20这个记录了

mid=（0+6）/2=3，指向39处，20比mid 的值小，插入到 mid 左边，改变 high=mid-1

重新计算 mid=1，指向13处，继续和20比较，20比 mid的值大，插入到 mid 右边，改变 low=mid+1

计算 mid=2，指向30，20比 mid 的值30小，插入到 mid 左边，改变 high=mid-1

直到low>high时，由折半查找得到的插入位置为low或high+1。

//递增排序
void insertHalfSort(int list[])
{
    int j = 0;
    int i = 0;
    int low = 0;
    int high = 0;
    int mid = 0;
    int temp = 0;//临时监视哨
    //一般把第一个记录先看成是有序子序列，然后从第二个记录开始，前面去比较，折半插入
    for (i = 1; i <= 8; i++) {
        //复制为监视哨
        temp = list[i];
        low = 0;
        high = i - 1;
        //当 low>high,则找到了插入位置，为 low或者 high+1
        while (low <= high) {
            //循环计算 mid 的值
            mid = (int)((low + high) / 2);
            //待插入记录和 mid进行比较
            if (temp < list[mid]) {
                //改变 high
                high = mid - 1;
            }else{
                //改变 low
                low = mid + 1;
            }
        }
        //循环结束，说明找到了插入位置，进行移位
        for (j = i - 1; j >= low; j--) {
            list[j + 1] = list[j];
        }
        //插入
        list[low] = temp;
    }
}