【递归打卡2】求两个有序数组的第K小数

【题目】

给定两个有序数组arr1和arr2，已知两个数组的长度分别为 m1 和 m2，求两个数组中的第 K 小数。要求时间复杂度O(log(m1 + m2))。

【举例】

例如 arr1 = [1, 2,3]，arr2 = [3,4,5,6]，K = 4。

则第 K 小数为 3.

例如 arr1 = [0,1,2]，arr2 = [3,4,5，7，8]， K = 3;

则第 K 小数为 2.

【难度】

难

解答

这道题和我上次讲的那一道题是非常非常类似的：递归打卡1：在两个长度相等的排序数组中找到上中位数，如果没看过的建议先看下，只是今天的这道题比上次的那道题少难一点，原理一样。

下面我随便讲一下原理吧：采用递归的方法不断缩小 K 的，把求第 K 小元素转化为第 (K-K/2) 小元素....我举个例子吧，比较容易理解。

我们假定 arr1 = [1, 2,3]，arr2 = [3,4,5,6]，K = 4。

和上一道题类似(注意：这里我们假设K从0算起，也就是有第0小元素，相当于令 K = K - 1)，令

mid1 = K/2 = 1。

mid2 = K/2 = 1。

此时 arr2[mid2] > arr2[mid1]，那么问题转化为在数组 arr1[mid1+1...m1]和数组 arr2[0...m2] 寻找第（K-md1-1）小的元素。

不过这里需要注意的是，有可能 k/2 的值是大于 m1 或者 m2的，所以如果 k/2 > m1 或者 m2 的话，我们直接令 md1 = m1-1 或者 md2 = m2-1 就行了。

代码如下：

    // 由于中位数会受长度是奇偶数的影响，所以我们可以把问题转化为求
    // (（n+m+1)/2+(n+m+2)/2)/2。
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int n = nums1.length;
        int m = nums2.length;
//        return (findKthNumber(nums1, 0, n-1, nums2,0,m-1,(n+m+1)/2) +
//                findKthNumber(nums1, 0, m-1,nums2,0,m-1,(n+m+2)/2)) /2;
        return 1;
    }

    public static int findKth(int[] arr1, int[] arr2, int k) {
        if(arr1 == null || arr1.length < 1)
            return arr2[k-1];
        if(arr2 == null || arr2.length < 1)
            return arr1[k-1];
        // 注意这个函数的参数有7个，上面那个函数的参数只有3个，同名不同函数哈
        return findKth(arr1, 0, arr1.length - 1, arr2, 0, arr2.length - 1, k - 1);
    }

    public static int findKth(int[] arr1, int l1, int r1, int[] arr2, int l2, int r2, int k) {
        // 递归结束条件
        if(l1 > r1)
            return arr2[l2 + k];
        if(l2 > r2)
            return arr1[l1 + k];
        if (k == 0)// 注意，k == 0的结束条件与上面两个结束条件不能颠倒。
            return Math.min(arr1[l1],arr2[l2]);
        int md1 = l1 + k/2 < r1 ? l1 + k/2 : r1;
        int md2 = l2 + k/2 < (r2 - l1) ? l2 + k/2 : r2;
        if(arr1[md1] < arr2[md2])
            return findKth(arr1, md1 + 1, r1, arr2, l2, r2, k - k / 2 - 1);
        else if (arr1[md1] > arr2[md2])
            return findKth(arr1, l1, r1, arr2, md2 + 1, r2, k - k / 2 - 1);
        else
            return arr1[md1];//返回arr2[md2]也可以，一样的。
    }

    // 测试
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr1 = {1, 2, 3};
        int[] arr2 = {0,4, 5, 6, 7, 8};
        System.out.println(findKth(arr1, arr2, 2));
    }