寻找两个正序数组的中位数

题目描述：

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

提示：

• nums1.length == m
• nums2.length == n
• 0 <= m <= 1000
• 0 <= n <= 1000
• 1 <= m + n <= 2000
• -10^6 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^6

题解：

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int k = nums1.size() + nums2.size();
        // 当个数为偶数个时
        if (k % 2 == 0) {
            // 找到左边的那个数，即找到第 k / 2 个数（从1开始）
            int left = find(nums1, 0, nums2, 0, k / 2);
            // 找到右边的那个数，即找到第 k / 2 + 1 个数（从1开始）
            int right = find(nums1, 0, nums2, 0, k / 2 + 1);
            // 中位数即是两个数的平均数
            return (left + right) / 2.0;
        }
        // 当个数为奇数个时，第 k / 2 + 1个数即是中位数（从1开始）
        else return find(nums1, 0, nums2, 0, k / 2 + 1);
    }

    // 快速找到两个数组中的第k个数（从1开始）
    int find(vector<int>& nums1, int i, vector<int>& nums2, int j, int k) {
        // 假设第一个数组比第二个数组短，当第二个数组比第一个数组短是，调换两个数组的顺序
        if (nums1.size() - i > nums2.size() - j) return find(nums2, j, nums1, i, k);
        // k等于1即只剩下一个元素的时候
        if (k == 1) {
            // 如果第一个数组为空了，直接返回第二个数组中的元素
            if (nums1.size() == i) return nums2[j];
            // 返回两个数组中的较小值
            else return min(nums1[i], nums2[j]);
        }
        // 如果第一个数组是空，直接返回第二个数组的第k个数
        if (nums1.size() == i) return nums2[j + k - 1];
        // 这里短的那个数组可能越界，需要特殊处理
        int si = min((int)nums1.size(), i + k / 2), sj = j + k - k / 2;
        // 当第一个数组的第 k / 2个元素大于第二个数组的第 k / 2个元素，那么第二个数组在第k/2个元素之前的所有元素都不可能是第k大的元素
        if (nums1[si - 1] > nums2[sj - 1]) return find(nums1, i, nums2, sj, k - (sj - j));
         // 当第一个数组的第 k / 2个元素小于第二个数组的第 k / 2个元素，那么第一个数组在第k/2个元素之前的所有元素都不可能是第k大的元素
        return find(nums1, si, nums2, j, k - (si - i));
    }
};