范数的理解。

有关于范数的理解。

范数理解（0范数，1范数，2范数)

我们可以这样理解，一个集合（向量），通过一种映射关系（矩阵），得到另外一个集合（另外一个向量）。 **范数的本质是距离，存在的意义是实现比较。因为向量与矩阵无法像标量直接比较大小，因而通过范数（称为函数或者映射也可以）把不能比较的量转换为可以比较的实数。**

简单说：0范数表示向量中非零元素的个数（即为其稀疏度）。

　　　　1范数表示为，绝对值之和。

　　　　2范数则指模。

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向量范数：

 

 

 

 

 

1-范数 ，即集合元素向量的绝对值之和。 2-范数，欧几里得范数，常用计算向量长度，即向量元素绝对值的平方和再开方，∞范数，即所有向量元素绝对值中的最大值。负无穷范数，即所有向量元素绝对值中的最小值。p范数，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂。

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矩阵范数：

 

 

 

1-范数：列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值。

2-范数：谱范数，矩阵ATAA的最大特征值开平方根。

无穷范数：行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值。

F-范数：即矩阵元素绝对值的平方和再开平方

矩阵的核范数：矩阵的奇异值（将矩阵svd分解）之和。

矩阵的L0范数：矩阵的非0元素的个数，通常用它来表示稀疏，L0范数越小0元素越多，也就越稀疏.

矩阵的L1范数：矩阵中的每个元素绝对值之和，它是L0范数的最优凸近似，因此它也可以表示稀疏

矩阵的L2范数：就是F范数。

矩阵的L21范数：矩阵先以每一列为单位，求每一列的F范数（也可认为是向量的2范数），然后再将得到的结果求L1范数（也可认为是向量的1范数），很容易看出它是介于L1和L2之间的一种范数。

 

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