NOIP 2015 子串 题解

分析

看题目有点像整数划分的感觉，但是区别在于，这个可以选择不连续的子串，而且需要匹配指定目标。
按照匹配的常规做法，还是采用线性顺序，逐个字符延伸。
定义 \(f[i][j][k][x]\) 表示字符串 A 前 i 位，用了 j 段，匹配到字符串 B 的前 k 位，用（x=1）或不用（x=0）a[i]，所对应的方案数。

• 如果 a[i] 与 b[k] 不相等：
  那么 a[i] 用不上，即 f[i][j][k][1] = 0。
  那么不用 a[i] 的话，那就是让前 i-1 个去做匹配，即 f[i][j][k][0] = f[i-1][j][k][0] + f[i-1][j][k][1]。
• 如果 a[i] 等于 b[k]：
  如果不用 a[i]，依旧是 f[i][j][k][0] = f[i-1][j][k][0] + f[i-1][j][k][1]；
  如果用 a[i]，那么 a[i] 与 b[k] 配对，剩下的去匹配。但是 a[i] 既可以单独成为一段，方案数对应 f[i-1][j-1][k-1][0] + f[i-1][j-1][k-1][1]；
  也可以作为前面一段的一部分（必须保证前面一段是以 a[i-1] 结尾），对应方案数为 f[i-1][j][k-1][1]
• 初始化问题
  我们要保证枚举的每个 i 的时候，当 a[i] 能够与 b[1] 配对的时候都会从 f[i-1][0][0][0] 推过来得到方案数，所以要保证所有的 f[i][0][0][0] 初始值为 1。

由于数据范围较大，直接思维数组有点困难，转移方程第一维可以看出，只跟上一阶段有关，因此可以滚动数组搞它。

代码就不写了，循环嵌套就行了。