2-SAT

部分转自https://blog.csdn.net/jarjingx/article/details/8521690

博主讲的真的太棒了

 

2-sat
定义：
    有一些集合,每个集合里面有且仅有两个元素,且不能同时选取两个元素,集合间的元素存在一定的选择关系,求解可行解以及可行方案
//    如果元素最多的集合里面有k个元素,则称其为k-sat问题,可以证明是NP完全问题(出门右转百度百科)

方法：
    1.连边
    2.tarjan缩点,连反边
    3.判断可行性,即同一集合中的两点是否属于一个强联通分量
    4.拓扑排序,若当前节点没有被访问过,则选择该点，不选择其他的点
    5.构造方案

连边
算法本身并不难,关键在于连边,充分理解好边的概念:a->b表示选a必选b
    a,b不能同时取        :a->b',b->a'
    a,b不能同时不取        :a'->b,b'->a
    a,b要么都取要么都不取    :a->b,b->a,a'->b',b'->a'
    a,b必须同时取        :同上
    a必须取            :a->a'

缩点
    tarjan缩点,将所有边反过来

#以下将强联通分量简称为分量

判断可行性
    枚举每个集合,判断其两个元素是否在同一个分量内,若在同一个内则不可行

拓扑排序
    将缩点后的分量进行排序

构造方案
    按照拓扑后的顺序依次访问所有分量,若某个分量没有被访问则将其标记为"选择",不传递"选择"标记,将被选分量的对立分量标记为"不选择",将其"不选择"的标记沿着传递(注意边已经反过来了)