排列组合的知识

排列组合公式

 

排列组合方法

一、计数

按照统计要求，将符合所有条件的结果筛选出来，统计所有结果的数量叫做计数！

二、分类加法

完成一件事的方法，有n类方案，第一类方案中有m1种方法，第二类方案中有m2种方法，第n类方案中有mn种方法，则完成这件事的总方法数：m1+m2+···mn。分类加法又叫做：完成一件事不同方案的枚举法，一一列举时要求：有顺序地、不重复、不遗漏。

例：完成报考志愿填写，依据分数得知可以填报的学校共有100所，则完成报考志愿填写，有100种不同的方案，填写这100所内的每所学校，都能完成报考志愿填写这件事。

三、分步乘法

完成一件事的方法，需要有顺序地完成n个步骤，完成第一个步骤有m1种不同方法，完成第二个步骤有m2种不同的方法，完成第n个步骤有mn种不同的方法，则完成这件事的方法种数：m1×m2···×mn。

例：完成报考志愿填写，填写时要求：第1志愿填1所，第2志愿填1所，要求第1志愿和第2志愿学校不相同。分数符合录取要求的学校共有10所，即第1志愿填写时有10所学校可选，即10种选择，填完第1志愿后，第2志愿填写时剩9所。则完成第1、2志愿愿填写这件事，共有10×9=90种不同的方案。

四、排列

五、组合

六、排列组合的区别

从n个不同元素中，每次取出m个元素为一组，如果该组内对每个元素的位置是有要求的（位置不同代表意义不同的）即排列，无要求（位置不同代表意义相同）的即组合。所以，如果以选出的元素与对应的位置关系来看：

① 排列，n个不同元素中选出m个元素的一个排列，每个元素所在的位置是不同的。如ABC选出2个元素AB，则AB和BA是两种方案。所以排列的性质为：一个排列的内部，每个元素的地位都是不等的，也就是内部要讲秩序。

② 组合，n个不同元素中选出m个元素的一个组合，每个元素所在的位置是相同的。如ABC选出2个元素AB，则AB和BA是一种方案。所以组合的性质为：一个组合的内部，每个元素的地位都是相等的，也就是内部不讲秩序。

七、分组分配

7.1 分组：将n个不同元素分成m组，每种分组的方案不相同。

 

7.2 平均分组：将n个不同元素平均分成m组，每种分组的方案不相同。

7.3 分配

7.4 平均分配：先分组+再分配

7.5 分组分配：先分组+再分配

八、排列组合处理技巧类型

8.1 特殊元素和位置优先安排：特殊要求，优先安排！

8.2 相邻元素之捆绑法：元素相邻，捆绑为一！

8.3 不相邻元素之插空法：元素间隔，分位插入！

8.4 定序元素之只选不排：定序元素=相同元素，只选不排！

8.5 相同元素分配之挡板法：同元进盒，挡板分隔！

8.6 不同元素分配之分步乘法：异元进盒，分步相乘！

8.7 正难则反之求补集法：正面难攻，则回手掏！

正难则反策略，假设问题有2个条件（AB），概括：先求出满足A条件的结果，然后再该结果里剔除掉不满足B条件的结果，得到的就是既满足A又满足B的结果。换成集合的思想来说，就是指求AB的交集。