堆排序的基本知识

堆的性质

分为大根堆和小根堆，性质为结点的左右孩子大于或小于根节点

(1)堆是一颗完全二叉树；

(2)小(大)顶堆中的每一个节点都不小于(不大于)它的父节点；

(3)堆的插入、删除元素的时间复杂度都是O(log n)；

(4)建堆的时间复杂度是O(n)；

(5)堆排序的时间复杂度是O(nlog n)；

(6)堆排序的空间复杂度是O(1)​；

堆排序插入的实现和时间复杂度

1 . 访问 （堆里没有访问这个概念）
2 . 搜索 搜索堆顶元素 O(1) ,如果搜索任意一个元素 是O(N)
3 . 添加 O(log N) ,主要是添加的时候，需要满足堆的性质，这时父和子节点通常需要交换位置。
4 . 删除 O(log N) ，指的删除堆顶元素，为了满足堆的性质，交换父和子节点的位置。

堆的常用操作

1 . 创建堆（最大堆、最小堆）
2 . 添加元素
3 . 获取堆顶元素
4 . 删除堆顶元素
5 . 堆的长度
6 . 堆的遍历

public class HeapSort {
 
    public static void heapSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return;
        }
        int len = arr.length;
        // 构建大顶堆，这里其实就是把待排序序列，变成一个大顶堆结构的数组
        buildMaxHeap(arr, len);
 
        // 交换堆顶和当前末尾的节点，重置大顶堆
        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
            swap(arr, 0, i);
            len--;
            heapify(arr, 0, len);
        }
    }
 
    private static void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
        // 从最后一个非叶节点开始向前遍历，调整节点性质，使之成为大顶堆
        for (int i = (int)Math.floor(len / 2) - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, i, len);
        }
    }
 
    private static void heapify(int[] arr, int i, int len) {
        // 先根据堆性质，找出它左右节点的索引
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        // 默认当前节点（父节点）是最大值。
        int largestIndex = i;
        if (left < len && arr[left] > arr[largestIndex]) {
            // 如果有左节点，并且左节点的值更大，更新最大值的索引
            largestIndex = left;
        }
        if (right < len && arr[right] > arr[largestIndex]) {
            // 如果有右节点，并且右节点的值更大，更新最大值的索引
            largestIndex = right;
        }
 
        if (largestIndex != i) {
            // 如果最大值不是当前非叶子节点的值，那么就把当前节点和最大值的子节点值互换
            swap(arr, i, largestIndex);
            // 因为互换之后，子节点的值变了，如果该子节点也有自己的子节点，仍需要再次调整。
            heapify(arr, largestIndex, len);
        }
    }
 
    private static void swap (int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

堆和栈的区别？

1 . 栈由操作系统自动分配释放，堆由程序员分配释放；
2 . 栈使用的是一级缓存，调用完立即释放；堆存放在二级缓存中，生命周期由虚拟机的垃圾回收算法来决定；
3 . 栈是一种先进后出的数据结构；而堆是一种树形数据结构，堆有大根堆（父节点大于左右孩子节点）和小根堆