堆排序的基本知识
堆的性质
分为大根堆和小根堆,性质为结点的左右孩子大于或小于根节点
(1)堆是一颗完全二叉树;
(2)小(大)顶堆中的每一个节点都不小于(不大于)它的父节点;
(3)堆的插入、删除元素的时间复杂度都是O(log n);
(4)建堆的时间复杂度是O(n);
(5)堆排序的时间复杂度是O(nlog n);
(6)堆排序的空间复杂度是O(1);
堆排序插入的实现和时间复杂度
1 . 访问 (堆里没有访问这个概念)
2 . 搜索 搜索堆顶元素 O(1) ,如果搜索任意一个元素 是O(N)
3 . 添加 O(log N) ,主要是添加的时候,需要满足堆的性质,这时父和子节点通常需要交换位置。
4 . 删除 O(log N) ,指的删除堆顶元素,为了满足堆的性质,交换父和子节点的位置。
堆的常用操作
1 . 创建堆(最大堆、最小堆)
2 . 添加元素
3 . 获取堆顶元素
4 . 删除堆顶元素
5 . 堆的长度
6 . 堆的遍历
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public class HeapSort { public static void heapSort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length == 0) { return; } int len = arr.length; // 构建大顶堆,这里其实就是把待排序序列,变成一个大顶堆结构的数组 buildMaxHeap(arr, len); // 交换堆顶和当前末尾的节点,重置大顶堆 for (int i = len - 1; i > 0; i--) { swap(arr, 0, i); len--; heapify(arr, 0, len); } } private static void buildMaxHeap(int[] arr, int len) { // 从最后一个非叶节点开始向前遍历,调整节点性质,使之成为大顶堆 for (int i = (int)Math.floor(len / 2) - 1; i >= 0; i--) { heapify(arr, i, len); } } private static void heapify(int[] arr, int i, int len) { // 先根据堆性质,找出它左右节点的索引 int left = 2 * i + 1; int right = 2 * i + 2; // 默认当前节点(父节点)是最大值。 int largestIndex = i; if (left < len && arr[left] > arr[largestIndex]) { // 如果有左节点,并且左节点的值更大,更新最大值的索引 largestIndex = left; } if (right < len && arr[right] > arr[largestIndex]) { // 如果有右节点,并且右节点的值更大,更新最大值的索引 largestIndex = right; } if (largestIndex != i) { // 如果最大值不是当前非叶子节点的值,那么就把当前节点和最大值的子节点值互换 swap(arr, i, largestIndex); // 因为互换之后,子节点的值变了,如果该子节点也有自己的子节点,仍需要再次调整。 heapify(arr, largestIndex, len); } } private static void swap (int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } }
堆和栈的区别?
1 . 栈由操作系统自动分配释放,堆由程序员分配释放;
2 . 栈使用的是一级缓存,调用完立即释放;堆存放在二级缓存中,生命周期由虚拟机的垃圾回收算法来决定;
3 . 栈是一种先进后出的数据结构;而堆是一种树形数据结构,堆有大根堆(父节点大于左右孩子节点)和小根堆