树的遍历时间复杂度
树的遍历通常分为前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历四种情况。
对于遍历方式只是打印顺序而已,所以四种遍历复杂度均相同。
1.非递归遍历(辅助栈)
时间复杂度:O(N)
空间复杂度:O(N)
由于每个节点都要进栈和出栈,所以时间复杂度为O(N),同样空间复杂度也为O(N),N为结点数。
2.递归遍历
时间复杂度:O(N)
空间复杂度:O(N)
递归实现的本质也是系统帮我们建立了栈结构,而系统栈需要记住每个节点的值,所以空间复杂度仍为O(N)。
时间复杂度根据Master公式求得(附带)。
公式 T(N) = a*T(N / b) + O (N^d)
代入公式得到:T(N)=2T(N/2)+O(1)
:,其中 a = 2, b = 2, d = 0;得到 log(2,2) = 1 > 0,代入公式 O(N ^ log(b,a)) = O(N^ log(2,2)) = O(N)
所以
递归遍历的时间复杂度为O(N)。
3.Morris遍历
时间复杂度:O(N)
空间复杂度:O(1)
该算法本来就是为了实现如果空间复杂度为 O(1) 的情况。
Master公式
Master公式是常用来解决递归问题时间复杂度的通用公式。
公式可以直接记为:
T(N) = a*T(N / b) + O (N^d)
然后按照下表对应计算复杂度即可:
说明:
其中 a表示生成的子问题数(比如二叉树的递归遍历就是 a = 2);b表示每次递归是原来的1/b的规模,O(N^d) 表示除了递归过程之外其他调用的时间复杂度。
若生成的子问题规模不相同,比如T(N) = T(N / 2) + T(N / 3) + O (N^d),那么便不能用这个公式计算。