树的遍历时间复杂度

树的遍历通常分为前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历四种情况。

对于遍历方式只是打印顺序而已，所以四种遍历复杂度均相同。

1.非递归遍历（辅助栈）

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(N)

由于每个节点都要进栈和出栈，所以时间复杂度为O(N)，同样空间复杂度也为O(N)，N为结点数。

2.递归遍历

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(N)

递归实现的本质也是系统帮我们建立了栈结构，而系统栈需要记住每个节点的值，所以空间复杂度仍为O(N)。

时间复杂度根据Master公式求得（附带）。

公式 T(N) = a*T(N / b) + O (N^d)

代入公式得到：T(N)=2T(N/2)+O(1):，其中 a = 2, b = 2, d = 0;

得到 log(2,2) = 1 > 0，代入公式 O(N ^ log(b,a)) = O(N^ log(2,2)) = O(N)

所以递归遍历的时间复杂度为O(N)。

3.Morris遍历

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(1)

该算法本来就是为了实现如果空间复杂度为 O(1) 的情况。

 

Master公式

Master公式是常用来解决递归问题时间复杂度的通用公式。

公式可以直接记为：

T(N) = a*T(N / b) + O (N^d)

然后按照下表对应计算复杂度即可：

说明：

其中 a表示生成的子问题数（比如二叉树的递归遍历就是 a = 2）；b表示每次递归是原来的1/b的规模，O(N^d) 表示除了递归过程之外其他调用的时间复杂度。
若生成的子问题规模不相同，比如T(N) = T(N / 2) + T(N / 3) + O (N^d)，那么便不能用这个公式计算。