树关于度的相关计算

一、树的常考性质

考点一：结点数=总度数+1

（总度数/树的度：总分支数 结点的度：有几个孩子/分支）

考点二：度为m的树和m叉度的关系：

度为m的树	m叉树
至少有一个结点度=m	允许所有结点的度都小于m
一定是非空树，至少有m+1个结点	可以是空树
任意结点的度<=m（最多有m个孩子）	任意结点的度<=m（最多有m个孩子）

考点三：度为m的树第i层至多有m^(i-1)个结点（i>=1）

（m叉树第i层至多有m^(i-1)个结点（i>=1））

考点四：高度为h的m叉树至多有(m^h-1)/(m-1)个结点

（等比数列求和公式：a+aq+aq^2+... ...+aq^(n-1)=a(1-q^n)/(1-q)）

考点五：高度为h的m叉树至少有h个结点

高度为h度为m的树至少有h+m-1个结点

考点六：具有n个结点的m叉树的最小高度为[logm(n(m-1)+1)](上取整)

(高度最小的情况：所有结点都有m个孩子)

补充

求解树结点与度之间的关系：

（1）总结点数=n0+n1+n2+... ...+n

（2）总分支数=1*n1+2*n2+... ...+m*nm;(度为m的结点，引出m条分支)

（3）总结点数=总分支数+1（考点一）=1+1*n1+2*n2+... ...+m*nm.

二、二叉树的常考性质

考点一：叶子结点比分支结点多一个，即n0=n2+1

考点二：（同树）二叉树第i层至多有2^(i-1)个结点（i>=1）

考点三：（同树）高度为h的二叉树至多有2^h-1个结点，即满二叉树

补充：

n个节点的二叉树一共有((2*n)!)/(n! * (n+1))种

三、完全二叉树的常考性质

考点一：具有n个（n>0）结点的完全二叉树高度h为[log2(n+1)](上取整)或[log2n]+1(下取整)

考点二：对于完全二叉树，可由结点总数推出度为0、1、2的结点的个数为n0、n1、n2。

解法：

完全二叉树只会有一个度为1的结点，即n1=0或n1=1

由n0=n2+1可以得出n0+n2一定是奇数

n0+n2=2n2+1-->奇数

若完全二叉树有2k（偶数）个结点，则必有n1=1,n0=k,n2=k-1
若完全二叉树有2k-1（奇数）个结点，则必有n1=0,n0=k,n2=k-1
注：

n0:终端结点数、叶子结点数、度为0的结点数

n1:度为1的结点数

n2：度为2的结点数