树关于度的相关计算
一、树的常考性质
考点一:结点数=总度数+1
(总度数/树的度:总分支数 结点的度:有几个孩子/分支)
考点二:度为m的树和m叉度的关系:
度为m的树 | m叉树 |
---|---|
至少有一个结点度=m | 允许所有结点的度都小于m |
一定是非空树,至少有m+1个结点 | 可以是空树 |
任意结点的度<=m(最多有m个孩子) | 任意结点的度<=m(最多有m个孩子) |
考点三:度为m的树第i层至多有m^(i-1)个结点(i>=1)
(m叉树第i层至多有m^(i-1)个结点(i>=1))
考点四:高度为h的m叉树至多有(m^h-1)/(m-1)个结点
(等比数列求和公式:a+aq+aq^2+... ...+aq^(n-1)=a(1-q^n)/(1-q))
考点五:高度为h的m叉树至少有h个结点
高度为h度为m的树至少有h+m-1个结点
考点六:具有n个结点的m叉树的最小高度为[logm(n(m-1)+1)](上取整)
(高度最小的情况:所有结点都有m个孩子)
补充
求解树结点与度之间的关系:
(1)总结点数=n0+n1+n2+... ...+n
(2)总分支数=1*n1+2*n2+... ...+m*nm;(度为m的结点,引出m条分支)
(3)总结点数=总分支数+1(考点一)=1+1*n1+2*n2+... ...+m*nm.
二、二叉树的常考性质
考点一:叶子结点比分支结点多一个,即n0=n2+1
考点二:(同树)二叉树第i层至多有2^(i-1)个结点(i>=1)
考点三:(同树)高度为h的二叉树至多有2^h-1个结点,即满二叉树
补充:
n个节点的二叉树一共有((2*n)!)/(n! * (n+1))种
三、完全二叉树的常考性质
考点一:具有n个(n>0)结点的完全二叉树高度h为[log2(n+1)](上取整)或[log2n]+1(下取整)
考点二:对于完全二叉树,可由结点总数推出度为0、1、2的结点的个数为n0、n1、n2。
解法:
完全二叉树只会有一个度为1的结点,即n1=0或n1=1
由n0=n2+1可以得出n0+n2一定是奇数
n0+n2=2n2+1-->奇数
若完全二叉树有2k(偶数)个结点,则必有n1=1,n0=k,n2=k-1
若完全二叉树有2k-1(奇数)个结点,则必有n1=0,n0=k,n2=k-1
注:
n0:终端结点数、叶子结点数、度为0的结点数
n1:度为1的结点数
n2:度为2的结点数