无向图中 生成树,完全图,连通图 的区别
-
图按照有无方向分为无向图和有向图。
- 无向图由定点和边构成。
- 有向图由定点和弧构成,弧有弧尾和弧头之分。
-
如果任意两个顶点之间都存在边叫做完全图。
-
无向的叫做无向完全图。
-
有向的叫做有向完全图。
-
-
图按照边或弧的多少分为稀疏图和稠密图。
-
- 都是相对而言的多少。
-
若无重复的变到自身的边叫做简单图。
反例:下面这两个图都不是简单图。
-
图和顶点之间有邻接点、依附的概念。
-
无向图顶点的边数叫做度,有向图顶点分入度和出度。
(入度:有几个箭头指向这个顶点,出度:指向几个顶点。)
-
图上的边或弧上带权则称为网。
-
图上的边或弧上带权则称为网。
-
图中顶点间存在路径,两顶点存在路径则说明是连通的。
- 例如:由B到D在无向图上有四种不同的路径。
-
在有向图上由B到D有两种路径。
-
如果路径最终回到起始点则称为环,当中不重复叫简单环。
-
简单环
-
不是简单环,顶点C重复了。
-
-
-
-
若任意两顶点都是连通的,则图就是连通图。
- 不连通图
- 有向则称为强连通图。
(结合上面的有向完全图,我们不难发现,有向完全图就是强连通图,因为它任意两个定点间都有是连通的,但是强连通图不一定是有完全向图,因为有向完全图需要任意两个顶点间有相反的两条路径。)
-
连通分量强调:
- 要是子图;
- 子图是连通的;
- 连通子图含有极大顶点数;极大顶点数就是最大连通子图上的顶点数量。
- 具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边。
-
无向图中的极大连通子图称为连通分量,有向的则称为强连通分量。
- 非连通图的连通分量。
它的连通分量
- 有向但是非强连通图的(极大)强连通分量。
-
它的强连通分量。
-
连通生成树。
- 所谓的连通图的生成树是一个极小的连通子图,它含有图中全部的n个顶点,但只有足以构成一个树的n-1条边。
- 无向图的连通生成树。
-
-
-
- 。
-
有向图恰**有一个顶点的入度为0,其余顶点的入度为1,**则是一棵有向树。
例如下面这两棵有向树。
-
-
一个有向图由若干棵有向树构成生成森林。
- 一个有向图的生成森林由若干棵有向树组成,含有图中全部顶点,但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧
- 例如:一下三张图,图1是一棵有向图。去掉一些弧之后,它可以分解为两课有向树,如图2和图3,这两棵就是图1有向图的生成森林。
对于无向图,完全图:任意两个结点之间都有直接相连的路径
连通图:指任意两个结点之间都有一个路径相连. 这里的路径可以是间接的
生成树:是通过对图的一次遍历(深度or广度)产生的,本质上是一棵树,它拥有连通图的所有顶点,且最少的边,同时一个图的生成树是它的最小连通子图。
连通分量:图中的极大连通子图
列题
设有两个无向图G=(V,E), G'=(V',E'),如果G'是G的生成树,则下列说法不正确的是()
A G'是G的子图
B G'是G的连通分量
C G'是G的无环子图
D G'是G的极小连通子图,且V'=V G'是G的极小连通子图,且V'=V
[解析] 选项B错误,因为连通分量是无向图的极大连通子图,其中极大的含义是将依附于连通分量中顶点的所有边都加上,所以,连通分量中可能存在回路。(可能不是树的结构)
转载:https://blog.csdn.net/qq_51604330/article/details/116460008