多项式的展开公式

多项式定理

二项式定理的展开式富有规律性、美观性,体现了数学的美学文化,而多项式定理为二项式定理的推广。用实际生活中的空盒放球来描述的话,则为:把 n 个有区别的小球放入到 k 个有区别的盒子中(盒内无序),使得第一个盒子里边装有 n1 个小球,第二个盒子里边装有 n2 个小球,…,第 t 个盒子里边装有 nt个小球,并且满足 n1+n2+...+nt=n,则可以很容易的利用多项式定理得到不同方法总的数目。

Cmn是组合数公式,Cmn=m!/[n!*(m-n)!] ,其中,n!代表n的阶乘

组合数公式是指从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号Cmn表示。

 

前提条件当m≦n,m与n均为自然数。

① 从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

② 从n个不同元素中,取出m个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

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