数据结构-关键路径解法思路

AOE网络的基本概念

AOE网络。如果对于有向无环图(DAG)，用有向边表示一个工程的各项活动（activity）,边上的权值表示活动的持续时间（duration）,用顶点表示事件（event），那么这种DAG被称为边表示活动的网络（Activity On Edges）,简称AOE网络。

关键路径　

关键路径是有向带权无环图的一种寻求路径的算法，采用四组数据，两组点的，两组边的，表格化后一目了然。

　　分别是：ve(k)，vl(k)，e(i) ，l(i)

　　点：k表示点的标识

　　　　ve：最早发生时间（从初始节点开始，取最大值。（从左到右，取最大））

　　　　vl：最迟发生时间  （在ve的基础上，从最后一个节点开始，减去权值，取最小。（从右到左，取最小））

　　边：i表示边的标识

　　　　e：最早开始时间（边对应的出发节点的ve）

　　　　l：最迟开始时间 （边对应的终止节点的vl减去变得权值）

　　再引入一个d的概念，l-e，最终选取d为0的边来串联点，构成关键路径。

　　　　在计算出ve后，即可确定关键路径。

　　　　松弛时间=l - e

图如下，举例说明

 

 

第一步：求ve

ve（k），从起点0出发，权值最长的走法，从前到后。ve（0）=0

ve（1）=3，就是a0

ve（2）=4，就是a1

ve（3）=ve（1）+a2=5，可以这么理解，也可以理解成从0到3，最长路径是0-1-3，权值加起来是3+2=5

ve（4）=max{ve（1）+a3 ， ve（2）+a4} 取较大的值，也可以理解成0-1-4和0-2-4，哪个权值大取哪个。

以此类推……

入度不为1的节点，通过前一节点加上指向该节点的权值取较大值更科学，直接算路径长更直观

 

 第二步：求vl

 vl（k），从终点往回倒，减去前一边的权值，取最小。vl（10）=28

vl（9）=vl（10）-a14=22

vl（8）=vl（9）-a13=21

vl（7）=min{vl（9）-a11  ，vl（8）-a12}=11

以此类推……

 

 第三步：求e

最早开始时间，就是边的出发节点的ve

 

 第四步：求l

用边的终止节点的 vl 减去边的权值

a0从0指向1，用vl（1）-a0

l（a0）=vl（1）-a0 = 3

a2从1指向3，用vl（3）-a2

l（a2）=vl（3）-a2=13

以此类推……

 

 通过 l-e 得出d

 

 d为0的边，构成关键路径

即，a1，a4，a8，a12，a13，a14构成关键路径

 

 完成

同下