线性代数-基础公式整理

一、行列式

行列式公式

特殊矩阵运算

拉普拉斯行列式

逆对角矩阵

 

 

对角线的元素为x，其余元素为的行列式的值

 

 

 

 

 

二、矩阵

矩阵转置的性质

 

 

 

矩阵的逆

 

 

 

矩阵的初等变换

 

 

矩阵的秩

 

 

 

伴随矩阵

 

 

 

分块矩阵

 

 

 

三、向量

向量的概念及运算

 

 

 

线性组合和线性表示

 

 

 

线性相关和线性无关

 

 

 

极大线性无关组与向量组的秩

 

 

Schmidt正交化

 

 

 单位化

 

 

四、线性方程组

方程组的表达形与解向量

 

 

解的判定与性质

 

 

基础解系

 

 

解的结构（通解）

 

 

公共解与同解

 

 

五、特征值与特征向量

特征值重要结论

 

 

特征值性质

 

 

相似矩阵

 

 

矩阵的相似对角化

 

 

 

 

 

 

实对称矩阵

 

 

六、二次型

 

二次型及其标准形

 

 

惯性定理及规范型

 

 

合同矩阵

 

 

正定二次型与正定矩阵