二叉树性质的习题以及解析

一棵二叉树的第i （i>=1）层最多有（ ）个结点？

当二叉树为满二叉树时，第i层的结点最多，因此，答案为：2i-1

 

一棵有n（n>0)个结点的满二叉树共有（ ）个叶子结点 和 （ ）个非叶子结点。

根据满二叉树推算得出，“叶子节点”总是比“非叶子结点”多一个，因此 :
叶子结点的个数为：（n+1）/2 ;
非叶子结点的个数为：（n-1）/2

 

具有100个结点的完全二叉树的“叶子结点”数为（ ）。

完全二叉树结点为100，是个偶数，可以推出缺了一个叶子结点，又根据满二叉树叶子结点总是比非叶子结点多一个，由此推出：该题中叶子结点 = 非叶子结点，因此，答案为：50

 

深度为k的完全二叉树至少有（ ）个结点，至多有（ ）个结点。

深度为k的完全二叉树，结点最少（说明最后一层只有一个叶子，即 k-1 层的满二叉树加一个结点），k-1 层的满二叉树的结点数为 2k-1-1, k 层的满二叉树的结点数为 2k-1, 因此：
深度为k的完全二叉树，至少有2k-1-1+1（k-1 层的满二叉树加一）
深度为k的完全二叉树，至多有2k-1（k 层为满二叉树）

 

具有n个结点的完全二叉树按层序从1开始编号，则编号最小的叶子的序号是（）。
完全二叉树，如果一个结点有左孩子和右孩子，则左孩子是该结点的两倍，右孩子是该结点的两倍加一。最小的叶子结点，就是最后一个叶子结点n的双亲结点n/2加一，因此，答案为：[n/2]+1

 

某二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，中序遍历序列是CBDAFGE,则其后续遍历序列是（ ）。
第一步：找出根结点

前序遍历序列是ABCDEFG (根据前序序列可以判断出A为根结点)
中序遍历序列是CBDAFGE（A的左边CBD为左子树，A的右边FGE为右子树）

第二步：确定A左子树
前序遍历序列是ABCDEFG (根据前序序列可以判断出B为左子树的根结点)
中序遍历序列是CBDAFGE（B的左边C为左子树，B的右边D为右子树）

第三步：确定A右子树
前序遍历序列是ABCDEFG (根据前序序列可以判断出E为右子树的根结点)
中序遍历序列是CBDAFGE（E的左边FG为左子树，E的右边为空，代表E没有右子树）

第四步：确定A右子树中，E的左子树
前序遍历序列是ABCDEFG (根据前序序列可以判断出F为E左子树下面的根结点)
中序遍历序列是CBDAFGE（F的左边为空，代表F没有左子树，F的右边G为右子树）

第五步：画出二叉树

 

 第六步：根据二叉树图，写出该二叉树的后续遍历序列：C-D-B-G-F-E-A