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摘要： 实验、结果、样本空间、事件 事件 \(A\) 是否发生取决于一系列影响它的因素，这些因素影响 \(A\) 的过程称为一次 experiment 实验 或 trial 试验 一次试验的 result 结果 称为它的 outcome 结局。 \(\text{result}\) 指由原因所引起的结果 \( 阅读全文

摘要： 简化题面: 有一个 \(n+1\) 行 \(k\) 列的 \(01\) 矩阵，行标号 \(0\sim n\)，列标号 \(1\sim k\)，求满足一下条件的矩阵个数，对 \(10^9+7\) 取模： 对于 \(0\sim n-1\) 行子矩阵中，没有一列全为 \(1\)。 对于 \(1\sim n 阅读全文

摘要： 组合基础与数论基础 组合数 Lucas 定理 \[\forall n,m,\in\mathbb{N},n\geq m,p\in\mathbb{P}, \binom{n}{m} \equiv \binom{\lfloor n/p\rfloor}{\lfloor m/p\rfloor} \binom{n 阅读全文

摘要： \(1 \leq n \leq 10^6\)， 唯一分解（质因数分解） \(n!\)，输出 \(p_i,c_i\)。 阶乘分解 AcWing197 思路 前置知识：线性筛 (质数判定的算法4)。 显然 \(n!\) 的每个质因子都小于等于 \(n\)。 因为 \(n! = n(n-1)(n-2)(n 阅读全文

摘要： 定义 模：设 \(a\) 为整数，\(n\) 为正整数，定义 \[a \bmod n = \begin{cases} a - \lfloor \frac{a}{n} \rfloor n & a \geq 0 \\ -(-a \bmod n) & a < 0 \end{cases} \]这与 C++ 阅读全文

摘要： \(\varphi(x) = \sum\limits_{i=1}^x[\gcd(x, i)=1]\)，即 \(1 \sim x\) 中与 \(x\) 互质的数的个数。 求法 将 \(n\) 唯一分解，\(n = \prod\limits_{i=1}^m{p_i^{c_i}}\) \[\varphi( 阅读全文

摘要： 设 \(f(n) = \sum\limits^{n}_{i=1}{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}\) ,给定 \(n, n \in [1, 10^9] \cap \mathbb{Z}\) ,求 \(f(n)\) 算法分析 当 \(n = 20\) 时，有 \(i\) 1 2 3 阅读全文

摘要： 注: \(\log x = \ln x\) 组合基础 加法原理、乘法原理 排列数 \(A^m_n = \frac{n!}{(n-m)!}\) : 从 \(1 \sim n\) 选 \(m\) 个数排成一列的方案数 组合数 \(C^m_n = \binom{n}{m} = \frac{n!}{(n-m 阅读全文

摘要： 定义 调和级数 : \(\sum\limits^{\infty}_{i=1}{\frac{1}{i}}\) \(f_n=\sum\limits^{n}_{i=1}{\frac{1}{i}}\) 计算 \(f_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4 阅读全文

摘要： # 快读快写 原理详解 [TOC] C++ 的 `cin` `cout` 和 C 的 `scanf` `printf` 等 IO 函数已经够我们是用了，但是它们很慢，尽管 `cin` `cout` 可以取消同步以优化，但还是不够快. 所以我们需要找一种更快的方式来输入输出，以防在 OI 中出现 TL 阅读全文