OI 中的矩阵
- 矩阵加速递推
- 广义矩阵乘法
基本概念及其运算
定义
由
若
方阵
称为
矩阵
称为零矩阵,其元素全为
加法
数乘
乘法
幂
理解
加法
加法即为对应位置数做加法。
矩阵加法有以下性质:
- 交换律:
- 结合律:
- 单位元:
。零矩阵在矩阵加法中充当单位元。
数乘
数乘即对矩阵的所有数乘以一个数。
矩阵数乘有以下性质:
- 交换律:
乘法
代码实现时间复杂度为

性质
矩阵乘法有以下性质:
-
无交换律。
-
结合律:
证明:
设则
,原命题得证。 -
与加法的左分配律:
证明:
-
与加法的右分配律:
证明:
-
单位元:
。 在矩阵乘法中充当单位元。
用途
当用一个
例如:
进行了一次递推!
进行了两次递推!
根据矩阵乘法的结合律,
幂
结合快速幂可以在
只有方阵才有幂运算。
广义矩阵乘法
若要
交换律: 结合律: 对 的左分配律: 对 的右分配律:
证明:
设
则
则原命题得证。
常见的满足结合律的有
对于矩阵,也满足上述
一旦满足乘法结合律,就可用快速幂在
本文作者:kuailedetongnian
本文链接:https://www.cnblogs.com/kuailedetongnian/p/18642544
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