考试题解20250215
摘要: 等差数列 CF763 C. Timofey and remoduling 当 n=m 时,答案显然为 1 1。 当 nm 时: 设 bi 为没取模的原等差序列,公差为 d,即 bi=bi1+d,i2pi 满足 \(b
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OI 中的矩阵
摘要: 矩阵加速递推 广义矩阵乘法 基本概念及其运算 定义 由 n×mai,j 排成的 nm 列的表称为 nm 列的矩阵,简称 n×m 矩阵,记作: \[A_{n\times m} = \begin{
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概率与期望基础
摘要: 实验、结果、样本空间、事件 事件 A 是否发生取决于一系列影响它的因素,这些因素影响 A 的过程称为一次 experiment 实验 或 trial 试验 一次试验的 result 结果 称为它的 outcome 结局。 result 指由原因所引起的结果 \(
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20241114 NOIP训练赛 T3
摘要: 简化题面: 有一个 n+1k 列的 01 矩阵,行标号 0n,列标号 1k,求满足一下条件的矩阵个数,对 109+7 取模: 对于 0n1 行子矩阵中,没有一列全为 1。 对于 \(1\sim n
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组合数学
摘要: 组合基础与数论基础 组合数 Lucas 定理 \[\forall n,m,\in\mathbb{N},n\geq m,p\in\mathbb{P}, \binom{n}{m} \equiv \binom{\lfloor n/p\rfloor}{\lfloor m/p\rfloor} \binom{n
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阶乘质因数分解
摘要: 1n106, 唯一分解(质因数分解) n!,输出 pi,ci。 阶乘分解 AcWing197 思路 前置知识:线性筛 (质数判定的算法4)。 显然 n! 的每个质因子都小于等于 n。 因为 \(n! = n(n-1)(n-2)(n
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模与同余
摘要: 定义 模:设 a 为整数,n 为正整数,定义 amodn={aanna0(amodn)a<0这与 C++
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欧拉函数
摘要: φ(x)=i=1x[gcd(x,i)=1],即 1x 中与 x 互质的数的个数。 求法 将 n 唯一分解,n=i=1mpici \[\varphi(
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整除分块
摘要: 设 f(n)=i=1nni ,给定 n,n[1,109]Z ,求 f(n) 算法分析 当 n=20 时,有 i 1 2 3
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组合基础与数论基础
摘要: 注: logx=lnx 组合基础 加法原理、乘法原理 排列数 Anm=n!(nm)! : 从 1nm 个数排成一列的方案数 组合数 \(C^m_n = \binom{n}{m} = \frac{n!}{(n-m
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