位运算 之（2） 按位异或（xor）^ 操作

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按位异或运算

 俗称：xor运算

 

1、xor的基本知识

 

我们来看看xor运算的机理：

 

1001011001011----àa

xor    1011010001110----àb

-------------------------

      0010001000101---àc

 

看了上面的式子，体会到异或运算的原理了吧，就是：0和1异或0都不变，异或1则取反。很容易理解，如果b中的某位为1，那么a xor b 的作用是在a相应的位进行取反操作。用通俗易懂的语言来讲就是xor运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作。

我们再看到上面那个计算式子，如果得到的结果c再与b做异或运算即：

 

0010001000101---àc

xor    1011010001110---àb

----------------------------------

      1001011001011---àd

 

注意到了吧，a == d  是成立的！那么我们可以得到一个结论：(a xor b) xor b = a。

同时我们还可以得到一个很诡异的swap操作：

a  ^=  b;  b ^= a; a ^= b;

自己拿起笔来模拟一下就很清楚的了。

 

2、xor和 not （按位否）操作之间的关系

 

事实上很简单，nor操作是xor操作的一个特例。取反实质上就是同1做异或操作

~x =  x^0x FFFFFFFF

 

3、两个比较有趣的式子：(n ^(n+1)) 和 ((n ^(n-1))+1)>>1

 

（1）首先来看(n ^(n+1))这个式子，假设n = 10011010， n+1 = 10011011，则：

 

10011010---àn

xor    10011011---àn+1

------------------------------------

      00000001---àans

 

如果还不能看出什么的话，再来一个例子：n = 11111111， n+1 = 100000000，则：

 

11110111---àn

xor     11111000---àn+1

-------------------------

      000001111---àans

 

得到的结果为n的倒数出现第一个0的位以及后面所有的1全部变成1，其它位都为0的数。

 

 

（2）再来看看((n ^(n-1))+1)>>1这个式子

假设n = 10011010， n-1 = 10011001，则：

 

10011010---àn

xor    10011001---àn-1

-----------------------------------------

      00000011---àans

ans+1 >> 1  = 000000100 >> 1 = 000000010

 

看出来了吧，也就是取出n出现倒数第一个1的位及该位后面的0组成的数

 

4、统计n中1的奇偶性

 

思路：我们在按位与运算的时候学过了怎么计算一个整数中1的个数，但是我们现在用xor来解决吧：

x = x ^ (x>>1);
x = x ^ (x>>2);
x = x ^ (x>>4);
x = x ^ (x>>8);
x = x ^ (x>>16);
return x&1;

 

 

 

说道这里，顺便提一下怎么求解一个数n的前导0的个数，下面的代码来自Hacker's Delight

int nlz(unsigned x){
int n;
if (x == 0) return(32);
   n = 1;
   if ((x >> 16) == 0) {n = n +16; x = x <<16;}
   if ((x >> 24) == 0) {n = n + 8; x = x << 8;}
   if ((x >> 28) == 0) {n = n + 4; x = x << 4;}
   if ((x >> 30) == 0) {n = n + 2; x = x << 2;}
   n = n - (x >> 31);
   return n;
}//代码自己慢慢理解吧