大数相乘

大数相乘运算

由于数字无法用一个整形变量存储，很自然的想到用字符串来表示一串数字。然后按照乘法的运算规则，用一个乘数的每一位乘以另一个乘数，然后将所有中间结果按正确位置相加得到最终结果。可以分析得出如果乘数为A和B，A的位数为m，B的位数为n，则乘积结果为m+n-1位（最高位无进位）或m+n位（最高位有进位）。因此可以分配一个m+n的辅存来存储最终结果。为了节约空间，所有的中间结果直接在m+n的辅存上进行累加。、

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
//大数相乘
/**
*num1 乘数1
*num2 乘数2
*return 结果字符串
*/
string BigMutiple(string num1, string num2){

    string res="";
    //两个数的位数
    int m = num1.size(), n = num2.size();

    //一个i位数乘以一个j位数，结果至少是i+j-1位数
    vector<long long> tmp(m + n - 1);

    //每一位进行笛卡尔乘法
    for (int i = 0; i < m; i++){
         int a = num1[i] - '0';
        for (int j = 0; j < n; j++){
            int b = num2[j] - '0';
            tmp[i + j] += a*b;
        }
    }
    //进行进位处理，注意左侧是大右侧是小
    int carry = 0;
    for (int i = tmp.size() - 1; i >= 0; i--){
        int t = tmp[i] + carry;
        tmp[i] = t % 10;
        carry = t / 10;
    }
    //若遍历完仍然有进位
    while (carry != 0){
        int t = carry % 10;
        carry /= 10;
        tmp.insert(tmp.begin(), t);
    }
    //将结果存入到返回值中
    for (auto a : tmp){
        res = res + to_string(a);
    }
    if(res.size()>0&&res[0]=='0')return "0";
    return res;

}

//测试函数
int main(){
    string num1, num2;
    while (cin >> num1 >> num2){
        cout << BigMutiple(num1, num2) << endl;
    }
    return 0;
}