腾讯笔试题:小Q硬币组合

腾讯有一道机试题: 
大概意思是: 
小Q非常富有,拥有非常多的硬币,小Q的拥有的硬币是有规律的,对于所有的非负整数K,小Q恰好> 各有两个数值为2^k,的硬币,所以小Q拥有的硬币是1,1,2,2,4,4……,小Q卖东西需要支付元钱,请问小Q想知道有多少种组合方案。 
输入:一个n (1<=n<=10^18),代表要付的钱 
输出:表示小Q可以拼凑的方案数目

 

输入样例:6
输出样例:3
即:4+2,4+1+1,2+2+1+1

暴力解法

容易得知,对于输入N,所需硬币最大值不会超过N,即只需从1~2^logN这些硬币拼凑。每种硬币可选0~2个,共三种选法。排列组合共3^logN种。

回溯法:耗费略优于暴力解法

 

import java.util.Scanner;
public class Main {
    private static  int n;  //支付数
    private static int count=0;  
    private static int[] p=null;  //p[i]记录2^i元的硬币用了多少个,取值0~2
    
    //初始化数组大小
    private static void init(){
        double lo=Math.log(n)/Math.log(2);
        int length=(int)lo+1;
        p=new int[length];
    }
    
    //取值并回溯
    private static final void solve(int i){
        if(i>=p.length) return;
        for(int t=0;t<=2;t++){
            p[i]=t;
            if(isOK()) count++;
            else if(isPart()) solve(i+1);
        }
        p[i]=0;
    }
    
    //判断是否当前是否等于n
    private static boolean isOK(){
        int sum=0;
        for(int i=0;i<p.length;i++){
            sum+=Math.pow(2, i)*p[i];
        }
        if(sum==n) return true;
        else return false;
    }
    
    //是否进行延伸
    private static boolean isPart(){
        int sum=0;
        for(int i=0;i<p.length;i++){
            sum+=Math.pow(2, i)*p[i];
        }
        if(sum<n) return true;
        else return false;
    }
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        n=scanner.nextInt();
        scanner.close();
        double start=System.currentTimeMillis();
        init();
        solve(0);
        System.out.println(count);
        System.out.println("use time="+(System.currentTimeMillis()-start));
    }
}

动态规划:耗费远小于回溯

使用res[n,i]表示:使用1,1,2,2,4,4,...,2^i,2^i可以组合出n的方案数
可见

res[n,i]=1,当n=0,即所有面值的硬币所取数目都为0
res[n,i]=1,当n=1,即只取一个一元的硬币
res[2,0]=1,即只取两个一元硬币
res[n,0]=0,当n>=3,因为无法只使用1,1组成大于等于3的组合
res[n,i]=sum(res[n-2^i*m,i-1]) n,i取其他,0=<m<=2
import java.util.Scanner;
public class Main {
    private static  int n;  //支付数
    private static int count=0;  
    private static int[][]res=null;
    
    //初始化数组
    private static void init(){
        double lo=Math.log(n)/Math.log(2);
        int length=(int)lo+1;
        res=new int[n+1][length];
        for(int i=0;i<res[0].length;i++){
            res[0][i]=1;
            res[1][i]=1;
        }
        
        res[1][0]=1;
        res[2][0]=1;
    }

    //动态规划
    private static final int solve(){
        if(n==0) return 1;
        if(n==1) return 1;
        
        init();
        for(int i=1;i<n+1;i++){
            for(int j=1;j<res[0].length;j++){
                int sum=0;
                for(int m=0;m<3;m++){
                    int rest=(int) (i-Math.pow(2, j)*m);
                    if(rest>=0)
                    {
                        sum+=res[rest][j-1];
                    }
                }
                res[i][j]=sum;
            }
        }
        return res[n][res[0].length-1];
    }
    
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        n=scanner.nextInt();
        scanner.close();
        double start=System.currentTimeMillis();
        int result=solve();
        System.out.println(result);
        System.out.println("use time="+(System.currentTimeMillis()-start));
    }
}
结果分析:
回溯:测试通过,n=10000时,耗费15s
动态规划:测试通过,n=10000时,耗费32ms

第四种方法:一种很有趣的思路

将硬币分为两份:1,2,4,8,16,.....和1,2,4,8,16....
组成两个数值为a,b的两个数字,他们的和是a+b=n; 
a在每一份中只可能有一种组合方式(二进制的思想)。
将a和b使用二进制表示,那么对于n=11,有a=101,b=110这种组合,即a=1+0+4=5,b=0+2+4=6。但是,请注意,对于a和b,在相同位取不同值,只有一种组合方法。
如111+100和101+110(即交换中间位)本质上都是同一种组合方法,因此对于该类型可以使用二进制异或进行去重。
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
         Scanner scanner=new Scanner(System.in);
         int n=scanner.nextInt();
         if(n<=2) {
             System.out.println(n);
             return;
         }
         Set<Integer> countset=new HashSet<>();
         int stop=n/2;
         for(int i=1;i<=stop;i++) {
             int result=(i)^(n-i);//异或a和b
             countset.add(result);
         }
        System.out.println(countset.size());
    }
}

 

posted @ 2018-03-24 14:06  涛声依旧~  阅读(1473)  评论(1编辑  收藏  举报