网络流24题 -No.18 分配问题

问题描述
有 n件工作要分配给 n个人做。第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为c[i,j] 。试设计一个将n 件工作分配给 n个人做的分配方案，使产生的总效益最大。

 

编程任务
对于给定的 n件工作和 n 个人，计算最优分配方案和最差分配方案。

 

数据输入
输入的第 1 行有 1 个正整数 n，表示有 n件工作要分配给 n 个人做。接下来的 n 行中，每行有 n 个整数c[i,j]，1≤i≤n，1≤j≤n，表示第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为c[i,j] 。

 

结果输出
程序运行结束时，输出最小总效益和最大总效益。

输入文件示例

5

2 2 2 1 2

2 3 1 2 4

2 0 1 1 1

2 3 4 3 3

3 2 1 2 1

 

输出文件示例

5 14 

 

把所有人看做二分图中顶点Xi，所有工作看做二分图中顶点Yi，建立附加源S汇T。
1、从S向每个Xi连一条容量为1，费用为0的有向边。
2、从每个Yi向T连一条容量为1，费用为0的有向边。
3、从每个Xi向每个Yj连接一条容量为无穷大，费用为Cij的有向边。

求最小费用最大流，最小费用流值就是最少运费，求最大费用最大流，最大费用流值就是最多运费。

具体实现方法见《网络流24题 -No.17 运输问题》

 

代码：

const
  maxn=100000000;

var
  ot,ot1,ne1,cap1,ne,cap,h:array[0..30000]of longint;
  cost,cost1:array[0..30000,1..2]of longint;
  g,g1,pre,dis:array[0..1010]of longint;
  inq:array[0..1010]of boolean;
  e,s,t,c,i,n,m,ans,j:longint;

procedure addedge(x,y,z,w:longint);
begin
  ot[e]:=y; ne[e]:=g[x]; cap[e]:=z; cost[e,1]:=w; cost[e,2]:=-w; g[x]:=e; inc(e);
  ot[e]:=x; ne[e]:=g[y]; cap[e]:=0; cost[e,1]:=-w; cost[e,2]:=w; g[y]:=e; inc(e);
end;

function min(a,b:longint):longint;
begin
  if a<b then exit(a) else exit(b);
end;

function spfa(c:longint):boolean;
var
  x,y,l,r,p:longint;
begin
  for i:=s to t do
    begin dis[i]:=maxn; inq[i]:=false; end;
  l:=0; r:=1; dis[s]:=0; inq[s]:=true; h[1]:=s; pre[s]:=-1;
  while l<r do
    begin
      inc(l);
      x:=h[l];
      p:=g[x];
      while p>-1 do
        begin
          y:=ot[p];
          if (cap[p]>0)and(dis[y]>dis[x]+cost[p,c])
            then begin
                   dis[y]:=dis[x]+cost[p,c]; pre[y]:=p;
                   if inq[y]=false
                     then begin inq[y]:=true; inc(r); h[r]:=y; end;
                 end;
          p:=ne[p];
        end;
      inq[x]:=false;
    end;
  exit(dis[t]<>maxn);
end;

function find_path(c:longint):longint;
var
  x,p,tmp,path:longint;
begin
  x:=t; path:=maxn; tmp:=0;
  while x>s do
    begin
      p:=pre[x];
      path:=min(path,cap[p]);
      x:=ot[p xor 1];
    end;
  x:=t;
  while x>s do
    begin
      p:=pre[x];
      inc(tmp,path*cost[p,c]);
      inc(cap[p xor 1],path);
      dec(cap[p],path);
      x:=ot[p xor 1];
    end;
  exit(tmp);
end;

begin
  e:=0;
  fillchar(g,sizeof(g),255);
  readln(n);
  s:=0; t:=2*n+1; ans:=0;
  for i:=1 to n do
    begin addedge(s,i,1,0); addedge(n+i,t,1,0); end;
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
      begin
        read(c);
        addedge(i,n+j,maxn,c);
      end;
  g1:=g; ot1:=ot; cap1:=cap; ne1:=ne; cost1:=cost;
  while spfa(1) do
    inc(ans,find_path(1));
  writeln(ans);
  ans:=0;
  g:=g1; ot:=ot1; cap:=cap1; ne:=ne1; cost:=cost1;
  while spfa(2) do
    inc(ans,find_path(2));
  writeln(-ans);
end.