leecode 89. 格雷编码

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。即使有多个不同答案，你也只需要返回其中一种。

格雷编码序列必须以 0 开头。

 示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例 2:

输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
     给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
     因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

Java最简单的版本 简单分析，详细注解

简单分析：

• 我们举几个例子来看一下。
• 当n=1时，为[0,1]
• 当n=2时，为[00,01,11,10]
• 当n=3时，为[000,001,011,010,110,111,101,100]
• 如果把前面的0都去掉，就变成：
• 当n=1时，为[0,1]
• 当n=2时，为[0,1,11,10]
• 当n=3时，为[0,1,11,10,110,111,101,100]
• 有没有发现什么规律呢？
• 原来，第n层的数是建立在n-1层的基础上，第n层的前半部分跟n-1层的全部元素一样。后半部分，就是在前半部分的基础上最高位加个1.
• 这样以来，怎么样在最高位加1呢。那就利用异或运算。将当前的数和它的二分之一（num>>1）做异或，这样，因为当前的数比它的二分之一在最高位上多了个1，所以，这就是要添加的下一个数。
• OK，可以写代码了

 public ArrayList<Integer> grayCode(int n) {
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
        int num = 1 << n;
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            res.add(i >> 1 ^ i);
        }
        return res;
    }