「USACO3.2」Magic Squarest题解

「USACO3.2」Magic Squarest题解

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建议优先阅读题目后再看题解:
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luogu

-题目大意

给定初始二维数组(也即是题中所说的魔板):

1 2 3 4

8 7 6 5

并提供以下3种操作：

$A$.交换上下两行;

$B$.将最右边的一行移动到最左边;

$C$.顺时针旋转魔板的中央4个数字

询问最少多少次操作后，可以转换得到题目要求的序列，并输出字典序最小的操作

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-思路

首先，因为这道题并没有一个很清晰的转换方向，所以我们采用bfs来记录当前的状态.

struct node{
	int s[10]/*当前的状态*/, val/*当前转换次数*/;
	string ans/*当前进行的操作*/;
};

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那么，对于每一种操作，我们只需要模拟即可。因为题目要求字典序最小，我们使用bfs要满足第一次搜到的就最小，那么必须是以$A$、$B$、$C$的顺序模拟。

需要注意的是，因为初始的序列是二维，最后求的序列是一维，所以我们可以将二维改成一维方便模拟

也就是:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

而不是:

{1, 2, 3, 4, 8, 7, 6, 5}

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对于操作$A$， 我们可以:

for(int i = 1, l = 8; i <= 4; i++, l--) swap(w.s[i], w.s[l]);
/*模拟交换上下两行的数字*/

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对于操作$B$， 我们也可以:

int a = w.s[4], b = w.s[5];/*提取出最右边两行的数字*/
w.s[1] = a;/*将第一排最后一个数放到第一位*/
for(int i = 2; i <= 4; i++) w.s[i] = nex.s[i - 1];/*补齐第一排*/
for(int i = 6; i <= 8; i++) w.s[i - 1] = nex.s[i];/*补齐第二排*/
w.s[8] = b;/*将第二排最后一个数放到第一位*/

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对于操作$C$， 我们还可以:

swap(w.s[3], w.s[6]), swap(w.s[3], w.s[7]), swap(w.s[2], w.s[3]);

这是什么意思呢? 让我们来模拟一下：

这样就实现了逆时针旋转的效果

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最后为了防止重复操作，我们需要判重。

因为一共只有$8$个数字，那么只用开$7$维数组就够了，因为最后一维一定是固定的。

-$Code$(无坑)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
struct node{
	int s[10], val;
	string ans;
}g;/*结构体记录状态*/
 
int k[10] = {0}/*题目要求的结构*/, vis[10][10][10][10][10][10][10] = {0}/*7维判重数组*/, first[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}/*初始值*/;
queue<node>p;
 
inline void check(node w, char ch){
	if(!vis[w.s[1]][w.s[2]][w.s[3]][w.s[4]][w.s[5]][w.s[6]][w.s[7]]){
		w.ans += ch, w.val++, vis[w.s[1]][w.s[2]][w.s[3]][w.s[4]][w.s[5]][w.s[6]][w.s[7]] = 1;
		p.push(w);
	}
	return;
}/*判重*/
 
int main(){ 
	for(int i = 1; i <= 8; i++){
		scanf("%d", &k[i]);
		g.s[i] = first[i];
	}
	g.val = 0;
	p.push(g);/*初始化*/
	while(!p.empty()){
		node nex = p.front();
		p.pop();
		int flag = 1;
		for(int i = 1; i <= 8; i++){
			if(k[i] != nex.s[i]){
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if(flag){/*判断是否找到结果*/
			cout << nex.val << " " << nex.ans;
            /*找到即输出*/
			break;
		}
		/*A操作*/
		flag = 1;
		node w = nex;
		for(int i = 1, l = 8; i <= 4; i++, l--) swap(w.s[i], w.s[l]);
		check(w, 'A');
		/*B操作*/
		w = nex;
		int a = w.s[4], b = w.s[5];
		w.s[1] = a;
		for(int i = 2; i <= 4; i++) w.s[i] = nex.s[i - 1];
		for(int i = 6; i <= 8; i++) w.s[i - 1] = nex.s[i];
		w.s[8] = b;
		check(w, 'B');
		/*c操作*/
		w = nex;
		swap(w.s[3], w.s[6]), swap(w.s[3], w.s[7]), swap(w.s[2], w.s[3]);
		check(w, 'C');
	}
	return 0;
}

最终程序仅用时$10ms$!可喜可贺!

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