2022杭电多校第二场部分题解

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题意：

n个数字由两种操作，操作1，把l到r复制一遍然后粘贴到r后面，操作2，求第x个数字

思路：

对于一次操作完成之后的查询，如果x小于等于r，则不会产生影响，如果大于r，那么相当于查询x-（r-l+1）的数字；
所以选择倒着预处理，对于一次操作之后所有的查询x，将他们的x全部-=(r-l+1)，因为是求最终结果的异或值，所以每个
数字的贡献要么是0要么是1，可以使用bitset优化这个操作

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
int _ = 0, Case = 1;
using namespace std;
#define all(v) begin(v),end(v)
#define nline '\n'
#define SZ(v) (int) v.size()


const int N = 100010;
bitset<N> f;
int a[N];
struct T {
    int op, l, r;
} q[N];
void solve(int Case) {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> q[i].op >> q[i].l;
        if (q[i].op == 1) cin >> q[i].r;
    }
    f.reset();
    for (int i = m; i >= 1; i--) {
        int op = q[i].op;
        if (op == 1) {
            int l = q[i].l, r = q[i].r;
            auto left = f & (~bitset<N>(0) >> (N - r - 1)); //左半部分1~r
            auto right = f & (~bitset<N>(0) << (r + 1)); //取出右半部分
            f = left ^ (right >> (r - l + 1)); //把右边左移（r-l+1）
        } else {
            int x = q[i].l;
            f[x] =!f[x];
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (f[i]) res ^= a[i];
    }
    cout << res << nline;

}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);


    for (cin >> _, Case = 1; Case <= _; Case++)
        solve(Case);

    return 0;
}

Luxury cruise ship

题意：

有三个数字7，31，365，给出一个n求最少多少个数字可以恰好凑齐n

思路：

预处理这三个数字的乘积79205以内的完全背包，打表发现180开始每个数字都可以表示出来，那么大于79205的先使用k个79205，剩下的模数79205做差即可

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
int _ = 0, Case = 1;
using namespace std;
#define all(v) begin(v),end(v)
#define nline '\n'
#define SZ(v) (int) v.size()


const int N = 80000;
int f[N * 3];
int a[4] = {0, 7, 31, 365};

int lcm(int a, int b) {
    return a / __gcd(a, b) * b;
}
int m;
int d;
vector<int> v;
void init() {
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= 3; i++) {
        for (int j = a[i]; j <= d; j++) {
            f[j] = min(f[j], f[j - a[i]] + 1);
        }
    }
    v.push_back(0);
    for (int i = m + 1; i <= d-1 ; i++) v.push_back(f[i] - f[i - 1]);
}
void solve(int Case) {
    int n;
    cin >> n;
    if (n < 2 * m) {
        int res = f[n];
        if (res >= 0x3f3f3f3f3f3f3f3f) res = -1;
        cout << res << nline;
        return;
    }
    int k = n / m;
    int res = k * f[m];
    k = n % m;
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i <= k; i++) sum += v[i];
    cout << res + sum << nline;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);

    m = lcm(7, lcm(31, 365));
    d = m * 2;
    init();

    for (cin >> _, Case = 1; Case <= _; Case++)
        solve(Case);
    return 0;
}

ShuanQ

题意：

给出三个数字p和q和e，q是p的逆元，m(mod)没有给出，求q*e%m

思路：

先求m，然后套公式；
p*q%m=1，则pq-1=km
而且m是唯一的，因为m大于p和q，如果有两个这样的m，则乘积会大于pq，

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
int _ = 0, Case = 1;
using namespace std;
#define all(v) begin(v),end(v)
#define nline '\n'
#define SZ(v) (int) v.size()


int qmi(int a, int b, int p) {
    int res = 1 % p;
    while (b) {
        if (b & 1) res = ((res % p) * (a % p)) % p;
        a = ( (a % p) * (a % p) % p);
        b >>= 1;
    }
    return res % p;
}
void solve(int Case) {

    int p, q, e;
    cin >> p >> q >> e;
    int m = p * q - 1;
    int mmax = max(p, q);
    int ans = -1, cnt = 0;
    if (m) {
        for (int i = 2; i <= m / i; i++) {
            if (m % i == 0) {
                if (i > mmax) {

                    ans = e * q % i;
                    cout << ans << nline;
                    return;

                }
            }
            while (m % i == 0) m /= i;
        }
    }
    if (m > 1 and m > mmax)  {
        //  if (qmi(p, m - 2, m) == q) {最坏情况下，mod是2e12，相乘会爆LL
        ans = e * q % m;
        cout << ans << nline;
        return;
        //}
    }
    cout << "shuanQ" << nline;

}



signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);


    for (cin >> _, Case = 1; Case <= _; Case++)
        solve(Case);

    return 0;
}