【Art】物理课题——虹吸

前言（无关闲话）：在此之前，课题小组讨论了三、四次，得有10个小时了总共，但都是很懵的样子，那就在这里深入地讲一下，顺便给自己理清一下思路。

认识虹吸

 

这就是虹吸的基本模型，再看一下百度的官方说法：

“虹吸（siphonage）是利用液面高度差的作用力现象，将液体充满一根倒U形的管状结构内后，将开口高的一端置于装满液体的容器中，容器内的液体会持续通过虹吸管向更低的位置流出。虹吸的实质是因为液体压强和大气压强而产生。”

通俗易懂地讲，即——两个高低不同的盛水器皿，用一个管子两头分别倒插，高位水会流向低位水。

 OK，那么具体是怎样运作的呢？

Example 1

马桶就是一个很好的例子，这是它的内部构造图——

注意力放到吸水管部分（即流出部位）

为什么不弄成直的呢？弯的管子会不会更容易堵塞？

这是肯定的，但如果是直管，污水井、化粪池的臭味就会直接溢出来。

而之所以叫吸水管，也是因为在这个地方很好地利用了虹吸原理。

看不出？那我们先将模型套进来。

 是不是一目了然了？

Example 2

背景：

明代洪武间，官府在景德镇开设御器厂，专门为皇宫制造御瓷。而传说当时的浮梁县令为了讨好皇帝，指令“御窑厂”的瓷工半年内制出一种“九龙杯”用来进贡皇上，瓷工们日夜研制，经过三个多月，几十次的反复试验，终于获得了成功。朱元璋得到“九龙杯”后，爱不释手，便经常使用这种珍品盛酒宴请文武大臣。

一次宴会上，朱元璋有意奖赏几位心腹大臣多喝一点酒，特意把酒添得满满的，而对平时喜欢直言不讳进谏忠言的大臣则将酒筛得很少。结果事与愿违，那几位被皇上有意照顾的大臣点酒未喝，御酒全部从“九龙杯”的底部漏光了，而其他大臣都高高兴兴地喝上了皇帝恩赐的御酒。皇帝对此甚是不解，究其原因，方知此杯盛酒最为公道，盛酒时只能浅平，不可过满，否则，杯中之酒便会全部漏掉，一滴不剩。

总结特性：知足者水存，贪心者水尽。

先看看这个杯子的奇葩外形：

 再上此九龙杯（亦叫公道杯，下文同）结构图

可看到在公道杯中央有一龙头，体内有一空心瓷管，管下通杯底的小孔。

What's the use?

我们又可以看到图中将管子的最高处示意为“最高水面”。

但它并不是公道杯容量的最高水位，这是怎么回事？

结合背景，就说明倒得酒的多少便跟这“最高水面”，也就是这个管子有着很大的关系了

接下来，开始对模型分析一下吧！

虹吸现象的解剖

进入正题——

虹吸原理是液体压强和大气压强而产生。

So understanding the relationship between hydraulic pressure（液压） and atmospheric pressure（大气压） is the most important in this principle.

了解之前，你需要先知道液压计算公式：P=ρgh

（P为压强，单位为Pa(即帕斯卡）；ρ为液体密度，单位一般为kg/m³；g为重力加速度，单位为9.8N/kg；h为液体深度/高度，单位一般为m）

由于液态分子间会存在引力与位能差能，液体会由压力大的一边流向压力小的一边。

而这里所说的压力，就包括了液压，和大气压。

在虹吸模型中，大气压是相差无几的，那么我们将其一律标为P₀。

而两盆水的重力加速度和密度显然都是一样的，就直接用g与ρ表示。

于是由公式可得这里存在的唯一变量（不考虑其他因素）就是h，分作h₁和h₂。

在图上做上标记： 

然后我们标高位水传达到最高处的压强为P₁，低位水为P₂。

 那如何知道管内P1和P2的大小关系呢?

首先你要知道这些：
先找到两边与外界连通的静止液面，确定该面上的压强（即大气压P0）。

 

再以该液面为基准——

1）如果高于该液面（包括管内），压强等于该面压强减去ρgh；

 2）如果低于该液面（包括管内），压强等于该面压强加上ρgh。

 

那么很明显，这里的h₁和h₂为最高面和两边液面的相对高度。

即可得出两个等式：

P₁=P₀-ρgh₁

P₂=P₀-ρgh₂

由于在算式中变量只有h，则易得P₁>p₂.

换个说法，就是高位给出的压强要大于低位给出的压强。

这也就很容易理解了，高位的水为什么会由于压强而流入低位了。

 

好了，水为什么会流的方面已经解决了，还有一个问题，这个水会不会停下来，如果会，又在什么时候停下来？

答案肯定是Yes的。

然后呢？

回想一下，之前是因为两边压强的不相等，水才会流动。

那么要让它停下来，肯定是要让压强相等，即p₁=p₂。

继续倒推，就是要使h₁=h₂，即管内最高处与液面相对高度相等。

所以当两边水面的最高处（液面）等高时，虹吸自然就会停下来了。

后传

说回公道杯。

这时候就会有小朋友(×)大佬(√)发问了：你说虹吸只要高低差大于0就好了，为什么这个杯子一定会流完，且一定要高于管内最高处才会开始流呢。

一个一个来说。

首先，在标准虹吸模型中确实如上面所说的会存在停下状况，但公道杯下面（管子低处）是没有水的，所以只要杯内有水，液面相对高度就一定大于0。

既然下面没有水，则低处的大气压不需要减去液压，故低处压强反而比高处压强要大了，所以此时的水连流都不可能。

所以这是我们的第二个问题，根据生活常识就可以知道，往杯内加入液体时，管内和管外的液面是保持一致且同时上升的。

而当液体高于管内最高处（不包含等于最高处）时，管内液体仍然处于增加状态，但已经没有了上升空间了。

没地方去，只能往下流，于是此时水就开始往另一边流了。

据本人的理解，此时的水往低处流的原因应该还不属于虹吸原理，只是单纯水的溢出而已。

而之后就不一样了。

当水不断流失，液面低于管内最高处时，由于水压以及重力的作用，水就会从最高水位持续向下流动。

此时低处有了液压，水压差已经开始出现，所以这个时候只能等所有水流完，虹吸才会停下了。

 

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