摘要：
中国剩余定理：定义为求解有 k 对关系：P % ai = bi，其中 ai 两两之间互质的 P 的最小正整数。 解法：1. 无论 ai 之间是否互质，这个方法都是通用的：将两两之间不互质就是把原来的关系式化为：P = bi (mod ai) → ai * x + bi = P，用拓展欧几里德求解同余 阅读全文
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题意：给出 A%9973 和 B，求(A/B)%9973的值。 解法：拓展欧几里德求逆元。由于同余的性质只有在 * 和 + 的情况下一直成立，我们要把 /B 转化为 *B-1，也就是求逆元。 对于 B-1，P为模数9973，那么 B*B-1=1(mod P) → 把 B-1 看成 x ，就是 Bx+ 阅读全文
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题意：问从(0,0)到(x,y)(0≤x, y≤N)的线段没有与其他整数点相交的点数。 解法：只有 gcd(x,y)=1 时才满足条件，问 N 以前所有的合法点的和，就发现和上一题—— 【poj 2478】Farey Sequence（数论--欧拉函数 找规律求前缀和） 求 x/y，gcd(x,y) 阅读全文
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题意：定义 Fn 序列表示一串 <1 的分数，分数为最简分数，且分母 ≤n 。问该序列的个数。(2≤N≤10^6) 解法：先暴力找规律（代码见屏蔽处），发现 Fn 序列的个数就是 Φ(1)~Φ(n) 的和。于是用欧拉筛预处理就好了。 注意——求前缀和要用 long long 的类型。 阅读全文
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题意：求奇质数 P 的原根个数。若 x 是 P 的原根，那么 x^k (k=1~p-1) 模 P 为1~p-1，且互不相同。 (3≤ P<65536) 解法：有费马小定理：若 p 是质数，x^(p-1)=1 (mod p)。这和求原根有一定联系。 再顺便提一下欧拉定理：若 a,n 互质，那么 a^Φ 阅读全文
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题意就是求10^9以内的正整数的欧拉函数（Φ(n)表示<=n的与n互质的正整数个数）。 解法：用欧拉筛和欧拉函数的一些性质： 1.若p是质数，Φ(p)=p-1； 2.欧拉函数是积性函数，即若a,b互质，则Φ(ab)=Φ(a)*Φ(b)； 3.若a,b不互质，则Φ(ab)=Φ(a)*b。 若 n≤10 阅读全文
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题意：小Z有N只袜子，有不同的颜色。他有M个提问，问从编号为[L,R]的袜子中随机选一双同色的袜子的概率，用最简分数表示。 解法：经典的莫队算法——无修改、不强制在线（可离线）、状态转移可以一步完成。 步骤如下： 1.对询问按第一关键字的平方根 sqrt(x) 从小到大排序进行分组，再是各组中按第二 阅读全文
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题意：一个 L*R 的网格里有 N 棵树，要求找一个最大空正方形并输出其左下角坐标和长。(1≤L,R≤10000, 0≤N≤100) 解法：枚举空正方形也就是枚举空矩阵，先要固定一个边，才好继续操作。（P.S.许多类型的题都是这样：先固定一个变量，再比较另外的变量。也就是我之前提到过的“部分枚举”。 阅读全文
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题意：Kiki 有 X 个硬币，已知 N 组这样的信息：X%x=Ai , X/x=Mi （x未知）。问满足这些条件的最小的硬币数，也就是最小的正整数 X。 解法：转化一下题意就是 拓展欧几里德求解同余方程组了。我们可以得到 N 个方程：Mi*x+Ai=X。一些解释请看下面的代码。 阅读全文
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题目：求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。 解法：先同上题一样用拓展欧几里德求出同余方程组的最后一个 阅读全文