【hdu 1576】A/B（数论--拓展欧几里德 求逆元 模版题）
题意：给出 A%9973 和 B，求(A/B)%9973的值。
解法：拓展欧几里德求逆元。由于同余的性质只有在 * 和 + 的情况下一直成立，我们要把 /B 转化为 *B-1，也就是求逆元。
对于 B-1，P为模数9973，那么 B*B-1=1(mod P) → 把 B-1 看成 x ，就是 Bx+Py=1。也就是求不定方程的解了。x 就是 B-1，答案就是 ((A%9973)*(x%9973))%9973 。
P.S.关于拓展欧几里德求解不定方程的具体解释请见——【poj 2115】C Looooops（数论--拓展欧几里德 求解同余方程 模版题）。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 #define N 10000 7 #define B (int)1e9+10 8 #define mod 9973 9 typedef long long LL; 10 11 LL mabs(LL x) {return x>0?x:-x;} 12 LL exgcd(LL a,LL b,LL& x,LL& y) 13 { 14 if (!b) {x=1,y=0; return a;} 15 LL d,tx,ty; 16 d=exgcd(b,a%b,tx,ty); 17 x=ty,y=tx-(a/b)*ty; 18 return d; 19 } 20 int main() 21 { 22 int T; LL n,m; 23 scanf("%d",&T); 24 while (T--) 25 { 26 scanf("%lld%lld",&n,&m); 27 LL d,x,y,t; 28 d=exgcd(m,mod,x,y); 29 x%=mod;//其实，若d！=1，就无解了。 30 31 t=mabs(mod/d); 32 x=(x%t+t)%t;//最小非负整数解 33 34 printf("%lld\n",(n*x)%mod); 35 } 36 return 0; 37 }
