【poj 2407】Relatives（数论--欧拉函数 模版题）

题意就是求10^9以内的正整数的欧拉函数（Φ(n)表示<=n的与n互质的正整数个数）。

解法：用欧拉筛和欧拉函数的一些性质：
    1.若p是质数，Φ(p)=p-1；
    2.欧拉函数是积性函数，即若a,b互质，则Φ(ab)=Φ(a)*Φ(b)；
    3.若a,b不互质，则Φ(ab)=Φ(a)*b。

若 n≤10^6，可以通过欧拉筛用数组预处理得出；若不是，再分解质因数，利用Φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pk) {除去各质因数的 n 以内的倍数}求出。

P.S. n 不是10^6以内分解质因数并求解时要注意啊，我WA了7次！ %>_<%

P.P.S. 这题数据弱，不用欧拉筛更快......不写mn_prim，而用标记数组也是可以的。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N (int)1e9
#define M (int)1e6
typedef long long LL;

int phi[M+10],prim[M+10],mn_prim[M+10];
int pr=0;

void get_prime()
{
    memset(mn_prim,0,sizeof(mn_prim));
    for (int i=2;i<=M;i++)
    {
      if (!mn_prim[i])
      {
        prim[++pr]=i;
        phi[i]=i-1;
      }
      for (int j=1;j<=pr,i*prim[j]<=M;j++)
      {
        mn_prim[i*prim[j]]=prim[j];
        if (i%prim[j]!=0)
          phi[i*prim[j]]=phi[i]*phi[prim[j]];
        else
        {
          phi[i*prim[j]]=phi[i]*prim[j];
          break;
        }
      }
    }
}
int main()
{
    get_prime();
    int n;
    while (1)
    {
      scanf("%d",&n);
      if (!n) break;
      if (n<=M-10) printf("%d\n",phi[n]);
      else
      {
        int cnt=n,t=n;
        for (int i=2;i<=t;i++)//t
        {
          if (t%i==0)
          {
            cnt-=cnt/i;//  cnt*(1-1/i);
            while (t%i==0) t/=i;
          }
          if (t==1) break;
        }
        printf("%d\n",cnt);
      }
    }
    return 0;
}