【uva 1515】Pool construction（图论--网络流最小割 模型题）
题意：有一个水塘，要求把它用围栏围起来，每个费用为b。其中，(#)代表草，(.)代表洞，把一个草变成洞需要费用d， 把一个洞变成草需要费用f。请输出合法方案中的最小费用。
解法：（不好理解......(‘・ω・’)っ）
【思考】
1.围栏把草和洞分隔开了，也就是“割”。但“割”只是把图中的点分成两部分，而这题的草和洞能有多个连通块。因此可以添加源、汇点，使得所有的草和洞接连起来了。
2.先考虑草和洞不能互相转换，那么只有建围栏这一种“割”的方法。所以可以建图，源点→草（由于无限制，容量为INF），草→洞 和 洞→草（容量为b，而不是INF，理解b为走这条边的最少耗费的费用，因为求的是最小割嘛。*(^-^)*），洞→汇点（容量为INF）。
3.而题目的草和洞可以转换，那么我们一定要理解好边容量的意义——走这条边直到汇点被割的最小花费。（但网上有人说是“最大花费”，可能Ta是在“最大流”算法上的理解？）那么对于草转化为洞或者反过来，它们就不用建草与洞之间的围栏了。那么对于1对草和洞的最小割，我们就需对草转化为洞、草与洞之间建围栏和洞转化为草的费用取最小值，也就是图上的边存最小值，源点→草 和 洞→汇点 的容量便由INF分别变为d和f。
【总结】我们需要建源点和汇点使所有草和洞连通起来，再使草在左边与源点相连，洞在右边与汇点相连。要将一对草和洞隔开，可以建围栏、草化为洞或洞化为草，需要选最小的花费的操作。在图中的体现就是一对草和洞的一整条边（源点→草，草→洞，洞→汇点）割最小的花费的边，各自的边容量就是草化为洞、建围栏和洞化为草的花费，这样就可以使这对草和洞成功“分隔”。
【实现】Dinic跑最大流。根据最小割最大流定理：|f|=f(S,T)=Σ(u∈S,v∈T) f(u,v) = Σ(u∈S,v∈T)c (u,v)=c(S,T) , c(S,T)表示这个 s-t割/集合划分(S,T) 的容量。
另外，1. 由于这题是围住水塘，所以外面一圈的洞必须变成草，便转化一下；而且外围的草是不能变成洞，因此与源点连的边的容量应该是INF。
2. 因为草、洞可能变化或不变化，所以所有点与它相邻的点都要连边。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 8 const int N=55,D=10010,NN=3010,MM=30000,INF=(int)1e9; 9 int n,m,len; 10 int last[NN],d[NN]; 11 int dx[2]={0,1},dy[2]={1,0}; 12 char s[N][N]; 13 struct edge{int x,y,fl,next;}a[MM]; 14 queue<int> q; 15 16 int mmin(int x,int y) {return x<y?x:y;} 17 int mabs(int x) {return x>0?x:-x;} 18 void ins(int x,int y,int fl) 19 { 20 a[++len].x=x,a[len].y=y,a[len].fl=fl; 21 a[len].next=last[x],last[x]=len; 22 a[++len].x=y,a[len].y=x,a[len].fl=0; 23 a[len].next=last[y],last[y]=len; 24 } 25 bool bfs(int st,int ed) 26 { 27 while (!q.empty()) q.pop(); 28 memset(d,0,sizeof(d)); 29 q.push(st); d[st]=1; 30 while (!q.empty()) 31 { 32 int x=q.front(); q.pop(); 33 for (int i=last[x];i;i=a[i].next) 34 { 35 int y=a[i].y; 36 if (d[y]||!a[i].fl) continue; 37 d[y]=d[x]+1; 38 q.push(y); 39 } 40 } 41 return d[ed]; 42 } 43 int dfs(int x,int flow,int ed) 44 { 45 if (x==ed) return flow; 46 int sum=0; 47 for (int i=last[x];i;i=a[i].next) 48 { 49 int y=a[i].y,t,tmp; 50 if (d[y]==d[x]+1 && a[i].fl) 51 { 52 t=mmin(flow-sum,a[i].fl); 53 tmp=dfs(y,t,ed); 54 sum+=tmp; 55 a[i].fl-=tmp,a[i^1].fl+=tmp; 56 if (sum==flow) break; 57 } 58 } 59 if (!sum) d[x]=0; 60 return sum; 61 } 62 int Max_flow(int st,int ed) 63 { 64 int sum=0; 65 while (bfs(st,ed)) sum+=dfs(st,INF,ed); 66 return sum; 67 } 68 int ID(int x,int y) {return (x-1)*m+y;} 69 int main() 70 { 71 int T; 72 scanf("%d",&T); 73 while (T--) 74 { 75 scanf("%d%d",&m,&n); 76 int d,f,b; 77 int ans=0,st=n*m+1,ed=n*m+2; 78 scanf("%d%d%d",&d,&f,&b); 79 for (int i=1;i<=n;i++) 80 { 81 scanf("%s",s[i]+1); 82 if (i==1||i==n) 83 { 84 for (int j=1;j<=m;j++) 85 if (s[i][j]=='.') ans+=f, s[i][j]='#'; 86 } 87 else 88 { 89 if (s[i][1]=='.') ans+=f, s[i][1]='#'; 90 if (s[i][m]=='.') ans+=f, s[i][m]='#'; 91 } 92 } 93 len=1; 94 memset(last,0,sizeof(last));// 95 for (int i=1;i<=n;i++) 96 for (int j=1;j<=m;j++) 97 { 98 int t=ID(i,j); 99 if (s[i][j]=='.') ins(t,ed,f); 100 else if (i==1||i==n||j==1||j==m) ins(st,t,INF); 101 else ins(st,t,d); 102 103 for (int k=0;k<2;k++) 104 { 105 int x=i+dx[k],y=j+dy[k],tt=ID(x,y); 106 if (x>n||y>m) continue; 107 //if (s[i][j]!=s[x][y]) //不能加这句因为s[][]可能变化 108 ins(t,tt,b),ins(tt,t,b);// 109 } 110 } 111 for (int i=1;i<=len;i++) 112 int w=1; 113 ans+=Max_flow(st,ed); 114 printf("%d\n",ans); 115 } 116 return 0; 117 }
