【uva 1151】Buy or Build（图论--最小生成树+二进制枚举状态）
题意：平面上有N个点(1≤N≤1000)，若要新建边，费用是2点的欧几里德距离的平方。另外还有Q个套餐，每个套餐里的点互相联通，总费用为Ci。问让所有N个点连通的最小费用。（2组数据的输出之间要求有换行）
解法：利用二进制枚举套餐，时间复杂度是O(2QN2+N2logN)。关于时间复杂度，枚举：二进制枚举为2Q，Kruskal为ElogE≈E≈N2；边排序：ElogE≈E≈N2。总的相加。
紫书上提到一个优化：不加任何套餐跑一遍MST（最小生成树），没有选的边便删除掉，因为以后加了套餐之后也选不到它。
理解有点困难：由于Kruskal算法中不会进入MST的边是那些两端属于同一个连通分量的边，那么套餐里的点互相连通，相当于在原先MST的图上另外加了几条权值为0的边。这时可能超过N-1条边出现环，那么我们就要割掉权值最大的这个环里的边，留下较小的边。这样的MST就是除了套餐必要的费用之外的权值和最小的了。
P.S.如果比赛时想不明白，那就只能对拍了！
P.P.S.但我不知道为什么优化无论加不加时间都差不多，明明优化使时间复杂度变为了O(2QN+N2logN)，2Q≈103，N=103，logN≈10，理应由O(106)变为O(103)啊。
下面附上我的加了优化的代码——
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 const int N=1010,M=(int)1e6+10,Q=10,X=3010,D=(int)2e6+10; 8 typedef long long LL; 9 10 int n,q,m; 11 int fa[N]; 12 struct hp{int c,t;int s[N];}b[Q]; 13 struct vert{int x,y;}a[N]; 14 struct edge{int x,y,d;}e[M]; 15 16 LL mmin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;} 17 int sq_dist(int i,int j) {return (a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y);} 18 void ins(int id,int x,int y,int d) {e[id].x=x,e[id].y=y,e[id].d=d;} 19 bool cmp(edge x,edge y) {return x.d<y.d;} 20 int ffind(int x) 21 { 22 if (fa[x]!=x) fa[x]=ffind(fa[x]); 23 return fa[x]; 24 } 25 LL MST() 26 { 27 int i,t=0; 28 int cnt=0;//0 29 LL ans=0; 30 sort(e+1,e+1+m,cmp); 31 for (i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; 32 for (i=1;i<=m;i++) 33 { 34 int x=e[i].x,y=e[i].y; 35 int xx=ffind(x),yy=ffind(y); 36 if (xx!=yy) 37 { 38 fa[xx]=yy; 39 cnt++,ans+=e[i].d; 40 e[++t]=e[i]; 41 if (cnt==n-1) break; 42 } 43 } 44 m=t; 45 return ans; 46 } 47 LL MST_2(int cnt) 48 { 49 int i; 50 LL ans=0; 51 for (i=1;i<=m;i++) 52 { 53 int x=e[i].x,y=e[i].y; 54 int xx=ffind(x),yy=ffind(y); 55 if (xx!=yy) 56 { 57 fa[xx]=yy; 58 cnt++,ans+=e[i].d; 59 if (cnt==n-1) break; 60 } 61 } 62 return ans; 63 } 64 int main() 65 { 66 int T,i,j,k; 67 scanf("%d",&T); 68 while (T--) 69 { 70 scanf("%d%d",&n,&q); 71 for (i=1;i<=q;i++) 72 { 73 scanf("%d%d",&b[i].t,&b[i].c); 74 for (j=1;j<=b[i].t;j++) 75 scanf("%d",&b[i].s[j]); 76 } 77 for (i=1;i<=n;i++) 78 scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y); 79 m=0; 80 for (i=1;i<=n;i++) 81 for (j=i+1;j<=n;j++) 82 ins(++m,i,j,sq_dist(i,j)); 83 84 LL ans=MST(); 85 for (i=0;i<(1<<q);i++)//bracelet 86 { 87 for (j=1;j<=n;j++) fa[j]=j; 88 int cnt=0,h=0; 89 for (j=1;j<=q;j++) 90 if (i&(1<<(j-1))) 91 { 92 h+=b[j].c; 93 for (k=2;k<=b[j].t;k++) 94 { 95 int x=b[j].s[1],y=b[j].s[k]; 96 int xx=ffind(x),yy=ffind(y); 97 if (xx!=yy) fa[xx]=yy,cnt++; 98 } 99 } 100 ans=mmin(ans,h+MST_2(cnt)); 101 } 102 printf("%lld\n",ans); 103 if (T) printf("\n"); 104 } 105 return 0; 106 }
