【noi 2.6_9289】Ant Counting 数蚂蚁｛Usaco2005 Nov｝（DP）

题意：有M个家族的蚂蚁，各Ni只（互相相同）。问选出 l~r 只的不同方案数。

解法：很基础的一种DP，不要被“排列组合”所迷惑了啊~我之前接触过这个类型，可惜又忘了，一定要记住！
这是一种类型的DP——M种N个进行DP，定义f[i][j]表示前 i 种中（这题是“家族”）选了 j 个（“只”蚂蚁）的方案数。再进行分层DP。也类似于多重背包问题的解法。

所以状态f[i][j]，是可以第 i 种选0~Ni只，也就是前 i-1 种选 j~j-Ni 只。
   f[i][j] = f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+...+f[i-1][j-Ni]
            = f[i-1][j]+(f[i-1][j-1]+...+f[i-1][j-Ni]+f[i-1][j-Ni-1])-f[i-1][j-Ni-1]
            = f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-Ni-1]。            P.S.由于要保证 j 被减后>=0，所以我代码中用了比较后的k。
这样子利用前缀和优化时间+滚动数组优化空间就可以了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define M 1010
#define N 100010
#define mod 1000000

int a[N],h[M],f[2][N];//h[i]就是题目中的Ni
int mmin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

int main()
{
    int m,n,l,r;
    scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&l,&r);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    int t=1; h[1]=1,h[m+1]=n+1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
      if (a[i]!=a[i-1]) h[++t]=i;
  
    f[0][0]=1;
    for (int j=1;j<h[2];j++) f[0][j]=0;
    int u=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
      f[u][0]=1;
      for (int j=1;j<h[i+1];j++)
      {
        int k=mmin(h[i+1]-h[i],j);//当前状态对于第i种最多能选的个数
        f[u][j]=((f[u][j-1]+f[1-u][j])%mod-f[1-u][j-k-1]%mod+mod)%mod;
        //for (int k=0;k<=h[i+1]-h[i]&&k<=j;k++)
        //  f[i][j]+=f[i-1][j-k];
      }
      u=1-u;
    }
    int ans=0;
    for (int j=l;j<=r;j++) ans=(ans+f[1-u][j])%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}