【noi 2.6_9285】盒子与小球之三（DP）

题意：有N个相同的球，M个不同的盒子，每个盒子最多放K个球。请计算将这N个球全部放入盒子中的方案数模1000007后的结果。

解法：f[i][j]表示i个盒子里放j个球的方案数。

1.得到3重循环的坐法，枚举第i个盒子里放k个球——f[i][j]=sum( f[i-1][j-k~j] )

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 5010
#define Mod 1000007

int f[2][N];

int mmin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
int main()
{
    int n,m,kk;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
    f[0][0]=1;
    int u=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
     for (int j=1;j<=n;j++)
     {
      f[u][j]=0;
      for (int k=1;k<=mmin(j,kk);k++)
        f[u][j]=(f[u][j]+f[1-u][j-k])%Mod;
     }
     u=1-u;
    }
    printf("%d\n",f[1-u][n]);
    return 0;
}

2.用上面的式子利用前缀和的概念（自己稍微画个条形图就好理解很多了） 或 f[i][j]与f[i][j-1]的递推式相减可化成这个式子：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-k-1];

注意——初始化；式子不要粗心写错，否则调试得都是泪啊~ T_T

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 5010
#define mod 1000007

int f[N][N];
int mmin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
int main()
{
    int n,m,kk;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
    for (int j=0;j<=kk&&j<=n;j++)
      f[1][j]=1;
    for (int i=2;i<=m;i++)
    {
     f[i][0]=1;
     for (int j=1;j<=n;j++)
     {
      f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i][j-1])%mod;//f[i-1][j]
      if (j>kk) f[i][j]=(f[i][j]+mod-f[i-1][j-kk-1])%mod;
     }
    }
    printf("%d\n",f[m][n]);
    return 0;
}