【noi 2.6_9281】技能树（DP）

题意：要求二叉树中每个节点的子节点数为0或2，求有N个节点高度为M的不同的二叉树有多少个(输出 mod 9901 后的结果)。

解法：f[i][j]表示高度为i的有j个节点的二叉树个数。同上题一样，把高度为i的树分解成1个根节点和2棵子树，子树中有一棵高度为i-1，较高，枚举其结点数，另一颗较矮，高度为0~i-2（用sum存），结点数也可知道了。分别左子树和右子树较高，便*2。还有2子树一样高，同为i-1时的情况。
==》也可转化为一棵高i-1，另一棵高0~i-1，*2后减去多算的两子树同高 i-1 的情况。

注意——循环可限制大小时，不要轻易缩小该循环范围。因为缩小后没有提到的那几个状态要想清楚后另外赋值。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 310
#define M 110
#define mod 9901

int f[M][N],sum[N][M];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[1][1]=sum[1][1]=1;
    for (int j=2;j<=n;j++)
      f[1][j]=sum[1][j]=0;
    for (int i=2;i<=m;i++)
    {
      for (int j=1;j<=n;j++)
      {
        f[i][j]=0;
        for (int k=1;k<j;k++)
          f[i][j]=(f[i][j]+(2*f[i-1][k]*sum[i-1][j-k-1]-f[i-1][k]*f[i-1][j-k-1])%mod)%mod;
        sum[i][j]=(sum[i-1][j]+f[i][j])%mod;
      }
    }
    printf("%d\n",f[m][n]);
    return 0;
}