【noi 2.6_4982】踩方格（DP）

题意：一个无限大的方格矩阵，能向北、东、西三个方向走。问走N步共有多少种不同的方案。

解法： f[i]表示走 i 格的方案数。

状态转移方程推导如下——
设l[i],r[i],u[i]分别为第 i 步向西、东、北的方案数，f[i]为总方案数。
l[i]=l[i-1]+u[i-1], r[i]=r[i-1]+u[i-1], u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1]
f[i]=l[i]+r[i]+u[i]
    =2*l[i-1]+2*r[i-1]+3*u[i-1]
    =2*f[i-1]+u[i-1]
    =2*f[i-1]+f[i-2]

于是代码就非常简单了：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int f[25];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    f[1]=3,  f[2]=7;
    for (int i=3;i<=n;i++)
       f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}