【noi 2.2_7891】一元三次方程求解（二分枚举+输出程序运行时间）

对于noi上的题有2种解法：

1.数据很小（N=100），可以直接打for循环枚举和判断。

2.不会“三分”，便用二分。利用“两根相差>=1”和 f(x1)*f(x2)<0，转换意思为[x,x+1]内不会包含两个根，这样枚举可以保证不漏解。因此，枚举一个个根所在的区间，再用二分枚举找出根。其中，若N=10^5，由于保留2位小数，最好精确到4位小数计算。时间复杂度 O(N)=10^5+3*log(10^4)，约为10^5。

以下附上二分的代码——

//20160908 Ann 
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
//#include<ctime>

//eps. epsilon 精确度
const double eps=1e-4,INF=1e4;
double a,b,c,d;

double f(double x)
{   return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;  }

double bisec(double l,double r)
{
    if (f(l)==0) return l;
    if (f(r)==0) return INF;
    if (f(l)*f(r)>0) return INF;
    double m;
    while (l+eps<r)
    {
      m=(l+r)/2;
      if (f(m)==0) return m;
      if (f(l)*f(m)<0) r=m-eps;
      else l=m+eps;
    }
    return l;
}

int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
    int cnt=0;
    for(double i=-100.0;i<=100.0;i+=1.0)
    {
      double x=bisec(i,i+1.0);
      if (x!=INF) cnt++,printf("%.2lf ",x);
      if (cnt==3) break;
    }
    //printf("\nTime used = %.2lf\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}