丑数（Python and C++解法）
题目：
我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大顺序的第 n 个丑数。
示例:
输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。
说明:
1 是丑数。
n 不超过1690。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/chou-shu-lcof
思路：
常规思路是从小到大依次判断每个数是不是丑数，这种方法对大量的非丑数进行了计算，效率较低。
本题解法：
如果某个数是丑数，那么它一定是前面一个较小的丑数*2或*3或*5得到的。
假设当前已有丑数的最大值是C：
将C前面的所有丑数*2，会得到一系列新的丑数，选择出第一个大于C的丑数C1；
将C前面的所有丑数*3，会得到一系列新的丑数，选择出第一个大于C的丑数C2；
将C前面的所有丑数*5，会得到一系列新的丑数，选择出第一个大于C的丑数C3；
那么C后面的一个丑数C_next一定是min{C1,C2,C3}。
在计算一系列新的丑数的时候，进行了一些不必要的计算，如将C前面的所有丑数*2这一计算：C前面一定存在某个丑数C_pre，C_pre前面的丑数*2都小于等于C，而C_pre后面的丑数*2都大于C，只需要记下这个C_pre，然后C_pre*2 = C1,。
使用动态规划完成解答。
Python解法：
1 class Solution: 2 def nthUglyNumber(self, n: int) -> int: 3 dp = [1] * n # 1是最小的丑数 4 pre_2, pre_3, pre_5 = 0, 0, 0 # 初始化解题思路中*2、*3、*5计算时的C_pre的下标 5 for i in range(1, n): 6 dpby2 = dp[pre_2] * 2 7 dpby3 = dp[pre_3] * 3 8 dpby5 = dp[pre_5] * 5 9 dp[i] = min(dpby2, dpby3, dpby5) 10 if dp[i] == dpby2: # 更新下标 11 pre_2 += 1 12 if dp[i] == dpby3: 13 pre_3 += 1 14 if dp[i] == dpby5: 15 pre_5 += 1 16 return dp[n-1]
C++解法：
1 class Solution { 2 public: 3 int nthUglyNumber(int n) { 4 vector<int> dp(n, 1); // dp数组初始化为n个1 5 int pre_2 = 0, pre_3 = 0, pre_5 = 0; 6 for(int i = 1; i < n; i++) { 7 int dpby2 = dp[pre_2] * 2; 8 int dpby3 = dp[pre_3] * 3; 9 int dpby5 = dp[pre_5] * 5; 10 int tempMin = min(dpby2, dpby3); // C++ min一次只能比较两个元素 11 dp[i] = min(tempMin, dpby5); 12 if(dp[i] == dpby2) 13 pre_2 += 1; 14 if(dp[i] == dpby3) 15 pre_3 += 1; 16 if(dp[i] == dpby5) 17 pre_5 += 1; 18 } 19 return dp[n-1]; 20 } 21 };
