礼物的最大值（Python and C++解法）
题目：
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
示例 1:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
思路：
使用动态规划解决。
状态定义：设动态规划矩阵 maxStore，maxStore[i][j]代表从棋盘的左上角开始，到达单元格(i,j)时能拿到礼物的最大累计价值。
转移方程：当 i = 0且 j = 0时，为起始元素；
当 i=0 且 j > 0 时，为矩阵第一行元素，只可从左边到达；
当 i > 0 且 j = 0 时，为矩阵第一列元素，只可从上边到达；
当 i > 0 且 j > 0 时，可从左边或上边到达；
Python解法：
1 class Solution: 2 def maxValue(self, grid: List[List[int]]) -> int: 3 rows, columns = len(grid), len(grid[0]) 4 if rows == 0 or columns == 0: 5 return 0 6 maxStore =[[0] * columns] * rows 7 for i in range(rows): 8 for j in range(columns): 9 if i == 0 and j == 0: # 起点 10 maxStore[0][0] = grid[0][0] 11 if i == 0 and j > 0: # 第一行只能从左往右 12 maxStore[0][j] = maxStore[0][j-1] + grid[0][j] 13 if j == 0 and i > 0: # 第一列只能从上往下 14 maxStore[i][0] = maxStore[i-1][0] + grid[i][0] 15 if i > 0 and j > 0: 16 maxStore[i][j] = max(maxStore[i-1][j], maxStore[i][j-1]) + grid[i][j] 17 return maxStore[rows-1][columns-1]
C++解法：
1 class Solution { 2 public: 3 int maxValue(vector<vector<int>>& grid) { 4 int rows = grid.size(), columns = grid[0].size(); 5 if(rows == 0 && columns == 0) 6 return 0; 7 // 二维vector初始化方法!!!!!!!! 8 vector<vector<int>> maxStore(rows, vector<int>(columns, 0)); 9 for(int i = 0; i< rows; i++) { 10 for(int j = 0; j < columns; j++) { 11 if(i == 0 && j == 0) 12 maxStore[0][0] = grid[0][0]; 13 if(i == 0 && j > 0) 14 maxStore[0][j] = maxStore[0][j-1] + grid[0][j]; 15 if(i > 0 && j == 0) 16 maxStore[i][0] = maxStore[i-1][0] + grid[i][0]; 17 if(i > 0 && j > 0) 18 maxStore[i][j] = max(maxStore[i-1][j], maxStore[i][j-1]) + grid[i][j]; 19 } 20 } 21 return maxStore[rows-1][columns-1]; 22 } 23 };
