二叉搜索树的后续遍历序列（Python and C++版本）
题目：
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
参考以下这颗二叉搜索树：
5
/ \
2 6
/ \
1 3
示例 1：
输入: [1,6,3,2,5]
输出: false
示例 2：
输入: [1,3,2,6,5]
输出: true
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof
思路：
首先根据二叉搜索树的特点，数组的最后一个值肯定是根节点，数组中小于该值的属于左子树，大于该值的属于右子树。如果数组中的其他值都大于根节点，则说明根节点只有右子树，没有左子树。
当确定完根节点后，需要根据数组元素与根节点的大小关系，确定左子树的元素索引范围和右子树的元素索引范围。当确定了左子树的元素索引之后，若发现数组后面仍有小于根节点的元素，则序列不合理。
根据大小关系确定子树是否合理的过程需要递归执行下去，每次递归时，注意子数组的边界，尤其是右子树的边界，不能将父节点包含进去。
Python解法：
1 class Solution: 2 def verifyPostorder(self, postorder: List[int]) -> bool: 3 lenList = len(postorder) 4 if lenList == 0: 5 return True 6 7 root = postorder[-1] # 最后一个值为根节点 8 leftIndex = 0 9 for leftIndex in range(lenList): # 找到左子树的索引范围 10 if postorder[leftIndex] > root: 11 break 12 rightIndex = leftIndex 13 for rightIndex in range(leftIndex, lenList): # 判断右子树中是否有不合理的节点 14 if postorder[rightIndex] < root: 15 return False 16 17 leftTree = True # 假设左子树没有问题 18 if leftIndex > 0: # 递归判断左子树 19 leftTree = self.verifyPostorder(postorder[:leftIndex]) 20 rightTree = True # 假设右子树没有问题 21 if leftIndex < lenList - 1: # 递归判断右子树 22 rightTree = self.verifyPostorder(postorder[leftIndex:-1]) # 注意排除根节点 23 24 return leftTree and rightTree # 如果左右子树都没有问题，则序列没有问题
C++解法：
1 struct TreeNode { 2 int val; 3 TreeNode *left; 4 TreeNode *right; 5 TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} 6 }; 7 8 class Solution { 9 public: 10 bool verifyPostorder(vector<int>& postorder) { 11 int lenVect = postorder.size(); 12 if (lenVect == 0) 13 return true; 14 15 int rootVal = postorder[lenVect - 1]; // 找到根节点 16 int leftIndex = 0; 17 for (; leftIndex < lenVect; leftIndex++) 18 if (postorder[leftIndex] > rootVal) // 找到左子树的索引范围 19 break; 20 int rightIndex = leftIndex; 21 for (; rightIndex < lenVect; rightIndex++) 22 if (postorder[rightIndex] < rootVal) // 判断右子树中是否有不合理的节点 23 return false; 24 25 bool leftTree = true; // 假设左子树没有问题 26 if (leftIndex > 0) { // 递归判断左子树 27 vector<int> leftElem; // 左子树元素 28 leftElem.assign(postorder.begin(), postorder.begin() + leftIndex - 1); 29 leftTree = verifyPostorder(leftElem); 30 } 31 bool rightTree = true; // 假设右子树没有问题 32 if (leftIndex < lenVect - 1) { // 递归判断右子树,要注意排除根节点 33 vector<int> rightElem; // 左子树元素 34 rightElem.assign(postorder.begin() + leftIndex, postorder.end() - 1); 35 rightTree = verifyPostorder(rightElem); 36 } 37 38 return (leftTree && rightTree); 39 } 40 };
