打印从1到最大的n位数，考虑大数（Python and C++解法）
题目：
输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。
示例 1:
输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/da-yin-cong-1dao-zui-da-de-nwei-shu-lcof
思路：
该题被LeetCode简化了，本文考虑大数情况下的解法：
常见基本数据类型的取值范围都是有限的，因此，大数的表示应用字符串 String 类型。使用 int 类型时，每轮可通过 +1 生成下个数字，而此方法无法应用至 String 类型，且String 类型的数字的进位操作效率较低。
由于所生成的数字的特点，生成的列表实际上是 n 位数的全排列 ，因此可避开进位操作，通过递归生成数字的 String 列表。递归生成全排列基于分治算法的思想，先固定高位，向低位递归，当个位已被固定时，添加数字的字符串。例如当 n = 2时，固定十位为 0 - 9，按顺序依次递归，固定个位 0 - 9 后，终止递归并添加数字字符串。
解法中使用的int是为了通过leetcode,实际使用时可以不用转换。
作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/da-yin-cong-1dao-zui-da-de-nwei-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-17-da-yin-cong-1-dao-zui-da-de-n-wei-2/
来源：力扣（LeetCode）
Python解法：
1 class Solution: 2 def printNumbers(self, n: int) -> List[int]: 3 res = [] # 存放结果 4 num = ['0'] * n # 起始数字定义为n个'0'字符组成的列表 5 6 def dfs(index): # index指被固定的那一位 7 if index == n: # 递归终止条件，已经固定完所有位 8 res.append(int(''.join(num))) # 转换为int只是让结果通过 9 return # 递归调用是栈使用的过程，返回时是返回到上一层继续执行 10 for i in range(10): # 遍历当前位上的每一个元素 11 num[index] = str(i) 12 dfs(index + 1) # 固定下一位 13 dfs(0) # 从最高位开始递归 14 return res[1:]
C++解法：
1 class Solution { 2 public: 3 vector<int> res; 4 vector<int> printNumbers(int n) { 5 vector<int> output; 6 string num(n, '0'); // string初始化为n个‘0’的方法 7 dfs(0, n, num); 8 vector<int>::iterator it = res.begin(); // 指向容器首位的迭代器 9 res.erase(it); // 删除迭代器所指的元素 10 return res; 11 } 12 void dfs(int index, int nn, string s) { // index指被固定的那一位 13 if (index == nn) { // 递归终止条件 14 res.push_back(atoi(s.c_str())); // string先转换为字符数组，再转换为数字 15 return; 16 } 17 for (int i = 0; i < 10; i++) { 18 char temp = i + '0'; // 数字转换为字符 19 s[index] = temp; // 字符再添加进入string 20 dfs(index + 1, nn, s); 21 } 22 } 23 };
