剪绳子（Python and C++解法）

题目：

　　给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof

思路：

　　求最值，且子问题之间存在重叠的更小的子问题，应使用动态规划求解。

Python解法：

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n+1)  # 初始化数组，存储面积结果
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, i):
 8 # max(dp[i]:维持之前的状态，不再剪；dp[i-j]*j:从长为i的基础上再剪一段长为j的，且剩下的i-j再继续剪；(i-j)*j:从长为i的基础上再剪一段长为j的，且剩下的i-j不再继续剪)
                dp[i] = max(dp[i], max(dp[i-j] * j, (i-j) * j))
        return dp[n]

C++解法：

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        vector<int> dp(n+1, 0); 
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <=n; i++)
            for(int j =1; j < i; j++)
                dp[i] = max(dp[i], max(dp[i-j] * j, (i-j) * j));
        return dp[n];
    }
};