矩阵中的路径（Python and C++解法）

题目：

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[["a","b","c","e"],
[ "s","f","c","s"],
["a","d","e","e"]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true
示例 2：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ju-zhen-zhong-de-lu-jing-lcof

思路：

　　采用回溯法，即DFS。当搜索到某一点之后，不考虑边界条件的情况下，其有上下左右四个方向继续递归搜索，但由于搜索过的点不能被再次搜索，实际上只有三个方向可以继续递归。

　　最坏的情况下，每个点都要遍历三条递归路径的全部字符串，所以时间复杂度是3^k * i*j，且最坏情况下空间复杂度为k。

　　搜索终止条件：行或列索引越界 或  当前矩阵元素(包括已经被标记为'\'的元素)与目标字符不同。

Python解法：

class Solution:
    def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool:
        def dfs(i, j, k):
            if not 0 <= i < len(board) or not 0 <= j < len(board[0]) or board[i][j] != word[k]:  # 搜索终止条件
                return False
            if k == len(word) - 1:  # 搜索成功条件
                return True

            temp = board[i][j]  # 暂存当前搜索点
            board[i][j] = '!'  # 标记已经被搜索
            res = dfs(i+1,j,k+1) or dfs(i-1,j,k+1) or dfs(i,j+1,k+1) or dfs(i,j-1,k+1)
            board[i][j] = temp  # 还原矩阵元素，以备下一轮搜索使用
            return res

        # 由于矩阵中可能存在重复的元素，因此每个元素都可能是起始点
        for i in range(len(board)):  
            for j in range(len(board[0])):
                if dfs(i, j, 0):
                    return True
        return False

C++解法：

class Solution {
public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        for(int m = 0; m < board.size(); m++)
            for(int n = 0; n < board[0].size(); n++)
                if(dfs(board, word, m, n, 0))
                    return true;
        return false;


    }
    bool dfs(vector<vector<char>> &b, string &w, int i, int j, int k) {
        if(i < 0 || i >= b.size() || j < 0 || j >= b[0].size() || b[i][j] != w[k])
        return false;
        // 不可以按照python的写法：if(!(0 <= i < b.size()) || !(0 <= j < b[0].size()) || b[i][j] != w[k])
        if(w.size()-1 == k)
            return true;

        char temp = b[i][j];
        b[i][j] = '!';
        bool res = dfs(b,w,i+1,j,k+1) || dfs(b,w,i-1,j,k+1) || dfs(b,w,i,j+1,k+1) || dfs(b,w,i,j-1,k+1);
        b[i][j] = temp;
        return res;
    }
};