旋转数组的最小数字（Python and C++解法）
题目：
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。
示例 1：
输入：[3,4,5,1,2] 输出：1
示例 2：
输入：[2,2,2,0,1] 输出：0
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof
思路：
本题需要对二分查找法灵活运用。本题没有明确的目标值进行比较，可以将端点numbers[right]看作目标值，进而进行区间判断。
在正常情况下，对于旋转之后的数组，前面的子数组元素都>=后面的子数组元素，且最小的元素就是这两个子数组的分界点。
特殊情况一：搬移了0个元素，即旋转之后的数组还是原来的递增数组，此时数组的特点是numbers[left] < numbers[right].
特殊情况二：numbers[mid] == numbers[right]时，若数组是[1,0,1,1,1]或[1,1,1,0,1]，则不能确定最小值在左边还是在右边，只能一步步改变边界，慢慢缩小范围。
注意：不能把左端点看做目标值，原因在于这样不能确定最小值在哪一侧：
情况1 ：1 2 3 4 5 ， arr[mid] = 3. target = 1, arr[mid] > target, 答案在mid 的左侧
情况2 ：3 4 5 1 2 ， arr[mid] = 5, target = 3, arr[mid] > target, 答案却在mid 的右侧
Python解法：
1 class Solution: 2 def minArray(self, numbers: List[int]) -> int: 3 left = 0 4 right = len(numbers) - 1 5 6 if numbers[left] < numbers[right]: # 特殊情况，旋转0个元素，旋转前后不变 7 return numbers[left] 8 9 while left <= right: 10 mid = left + ((right - left) >> 1) 11 if numbers[mid] < numbers[right]: 12 right = mid # numbers[mid]可能是最小值，所以右边界不能变 13 elif numbers[mid] > numbers[right]: 14 left = mid + 1 15 else: # 二者相等时，在特殊情况[1,0,1,1,1]或[1，1，1，0，1]时不能确定最小值在左还是在右 16 right -= 1 # 只能一步步更新right，慢慢缩小范围 17 return numbers[left]
C++解法：
1 class Solution { 2 public: 3 int minArray(vector<int>& numbers) { 4 int left = 0; 5 int right = numbers.size() - 1; 6 7 if(numbers[left] < numbers[right]) // 特殊情况一 8 return numbers[left]; 9 10 while(left <= right) { 11 int mid = left + ((right - left) >> 1); 12 if(numbers[mid] < numbers[right]) 13 right = mid; 14 else if(numbers[mid] > numbers[right]) 15 left = mid + 1; 16 else // 特殊情况二 17 right -= 1; 18 } 19 return numbers[left]; // 需要返回左端点 20 } 21 };
