计算大数据的中位数

题目：在一个大文件中有10G个整数，乱序排列，要求找出中位数（内存有2G限制，不能一次全部加装），请写出算法设计思路。

中位数的定义：对于一个排序好的序列，如果数据有奇数个的话，中位数就取中间的一个；如果有偶数个的话，中位数一般取中间两个数的平均值。

解题：

思路一：堆排序（转换为求前5G大的元素）

　　堆排序的常用场景之一是选择topk元素，这种做法不需要对数据进行排序，只需要拿新数据与堆顶数据进行比较即可，它也不需要一次性将全部数据都加载到内存，只需要构建一个k个大小的堆。当我们需要求前k小的数据时，构建一个大顶堆，当读取的新数据比堆顶元素大时舍弃，比堆顶元素小时，替换掉堆顶元素并进行堆化，重复这一过程直至读取完全部数据，最后堆中的数据就是前k小的数据。当我们需要求前k大的数据时，构建一个小顶堆，当读取的新数据比堆顶元素小时舍弃，比堆顶元素大时，替换掉堆顶元素并进行堆化，重复这一过程直至读取完全部数据，最后堆中的数据就是前k大的数据。

　　对于10G的数据，它的中位数就是第5G个元素，但是内存只有2G，无法构建大小为5G的堆。因此，我们先遍历数据，构建一个1G大小的大顶堆，得到堆顶元素，即第1G大小的元素，然后利用该元素构建一个新的1G大小的堆，求出第2G大的元素，依次类推直至求出第5G大的元素。

　　这种方法需要多次遍历全部数据，频繁的磁盘IO操作降低了效率。

思路二：借鉴桶排序思路（推荐）

　　1.假设整数为有符号的32位数据，其取值范围是[-2^31, 2^31-1]，将范围等份划分10000段，即thread_1[],thread_2[]...thread_10000[]。

　　2.将数据分为10组依次读入。首先装载第一个1G个数，遍历这些数，看它们落入thread_1[]至thread_10000[]的哪个区间，落入的对应区间统计计数增1；然后装载第二个1亿个数，重复比较与计数。

　　3.数据全部装载一次之后，从thread_1[]的计数开始累加，直至计数累加到全部数据的一半（假设为N/2），那么第N/2个元素所在的区间thread_i[]就包含了中位数。

　　4.假设中位数区间的范围是[a, b]，且前面所有区间的数据计数共有m个，再次按照每组1G个元素遍历全部数据，对于处在thread_i[]区间的每个元素都进行计数。

　　5.当thread_i[]区间每个元素的计数累加之和加上m第一次超过N/2时，该计数处的元素就是中位数。

　　这种方法需要两次遍历全部数据，效率较高。